Giải phương trình:
$\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$
Giải phương trình: $\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$
Started By cvp, 04-01-2012 - 19:14
#1
Posted 04-01-2012 - 19:14
#2
Posted 04-01-2012 - 19:25
Bài này có nhiều cách giải.Giải phương trình:
$\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$
Anh sẽ trình bày cách đánh giá.
Đặt ĐK trước...
Ta có:
\[\begin{array}{l}
VP = {x^2} + 2x + 7 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 6 \ge 6 \\
VT = \sqrt {8 - x} + \sqrt {10 + x} \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {8 - x + 10 + x} \right)} = 6 \\
\Rightarrow VT = VP \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
VT = 6 \\
VP = 6 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = -1 \\
\end{array}\]
---------------------
P/s: Ngoài ra có thể dùng pp nhân liên hợp hoặc cũng có thể đặt ẩn phụ.
Edited by vietfrog, 04-01-2012 - 19:36.
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#3
Posted 04-01-2012 - 19:30
Đây là một cách khácGiải phương trình:
$\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$
Điều kiện: $ - 10 \leqslant x \leqslant 8$. Phương trình đã cho tương đương với:
$$\sqrt {8 - x} - 3 + \sqrt {10 + x} - 3 - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{{ - x - 1}}{{\sqrt {8 - x} + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {10 + x} + 3}} - {\left( {x + 1} \right)^2} = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {10 + x} + 3}} - \dfrac{1}{{\sqrt {8 - x} + 3}} - x - 1} \right) = 0$$
P/s: Kết quả của Việt bị nhầm rồi
- cvp likes this
#4
Posted 04-01-2012 - 19:31
áp dụng cauchy-schwarz ta có:
$ VT^2 =(\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x})^2 \leq 2.18=36 $
$ \Rightarrow VT \leq 6 $
mặt khác ta có $ VP=x^2+2x+7=(x+1)^2+6 \geq 6 $
từ đây dễ dàng giải quyết bài toán
xong
$ VT^2 =(\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x})^2 \leq 2.18=36 $
$ \Rightarrow VT \leq 6 $
mặt khác ta có $ VP=x^2+2x+7=(x+1)^2+6 \geq 6 $
từ đây dễ dàng giải quyết bài toán
xong
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users