cho $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a + b + c = 3$
CMR :$a^3 + b^3 + c^3 \leq 9$
cho $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a + b + c = 3$ CMR :$a^3 + b^3 + c^3 \leq 9$
Bắt đầu bởi yeutoan11, 04-01-2012 - 19:44
#1
Đã gửi 04-01-2012 - 19:44
yeutoan11
-
- Thành viên
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 04-01-2012 - 21:49
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Đặt \[
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 + x \\
b = 1 + y \\
c = 1 + z \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 0 \\
x;y;z \in [ - 1;1] \\
\end{array} \right.
\]
BĐT $\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\leq 2$
CM: trong 3 số x,y,z có 2 số cùng $\geq 0$ hoặc cùng $\leq 0$
Giả sử 2 số đó là x;y
Ta có: $x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+2xy+z^2=(x+y)^2+z^2=2z^2\leq 2$
$a^3+b^3+c^3=(x+1)^3+(y+1)^3+(z+1)^3=x^3+y^3+z^3+3(x^2+y^2+z^2)+3\leq 3.2+3=9$ (đpcm)
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 + x \\
b = 1 + y \\
c = 1 + z \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 0 \\
x;y;z \in [ - 1;1] \\
\end{array} \right.
\]
BĐT $\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\leq 2$
CM: trong 3 số x,y,z có 2 số cùng $\geq 0$ hoặc cùng $\leq 0$
Giả sử 2 số đó là x;y
Ta có: $x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+2xy+z^2=(x+y)^2+z^2=2z^2\leq 2$
$a^3+b^3+c^3=(x+1)^3+(y+1)^3+(z+1)^3=x^3+y^3+z^3+3(x^2+y^2+z^2)+3\leq 3.2+3=9$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-01-2012 - 21:50
- perfectstrong và yeutoan11 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
