Lần đầu tham gia VMF, mình xin đưa lên một số bài bất đẳng thức
1. cho x, y, z là các số thực dương với x + y + z = 2007. Chứng minh rằng
$$\dfrac{x^{20}}{y^{11}} + \dfrac{y^{20}}{z^{11}} + \dfrac{z^{20}}{x^{11}} \ge 3.669^9$$
2.Cho a, b, c là các số thực dương sao cho abc + a + c = b. CMR
$$\dfrac{2}{a^2 + 1} - \dfrac{2}{b^2 + 1} + \dfrac{3}{c^2 + 1} \le \dfrac{10}{3}$$
Mong rằng , các bạn sẽ giải quyết hết !
1/$\sum (\frac{x^{20}}{y^{11}} + y.669^8.11+669^9.8) \overset {AM-GM} {\geq} 20\sum \sqrt[20]{x^{20}.669^{160}}$
2/$abc+a+c=b \Leftrightarrow ac+\frac{a}{b}+\frac{c}{b} =1 $
$\Rightarrow \exists A,B,C \in (0;\pi) : A+B+C= \pi ; a= \tan \frac{A}{2} ; \frac{1}{b} = \tan \frac{B}{2} ; c= \tan \frac{C}{2}$
$\Rightarrow VT = -3\sin ^2 \frac{C}{2}+2\sin \frac{C}{2}\cos\frac{A-B}{2}+3 $
$= -3(\sin \frac{C}{2} -\frac{1}{3}\cos \frac{A-B}{2})^2 +\frac{1}{3} \cos ^2 \frac{A-B}{2} +3$
$\leq \frac{1}{3} \cos ^2 \frac{A-B}{2} +3 \leq \frac{1}{3}+3 = \frac{10}{3} $
$Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 10-01-2012 - 09:36
