:Bài 1: Cho 53 số nguyên dương phân biệt có tổng không lớn hơn 2004.CMR:luôn tìm được 6 số đã cho thỏa mãn: 6 số này chia được thành 3 cặp số mà mỗi cặp đều có tổng=53
Bài 2:Cho 100 điểm phân biệt và một đường tròn (O) cố định có bán kính 1cm.CMR: tồn tại 1 đa giác 2004 đỉnh nội tiếp đường tròn(O) sao cho: tổng các khoảng cách từ mỗi đỉnh của đa giác đó đến 100 điểm đã cho đều không nhỏ hơn 100 cm
Bài 3:Cho 10 điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng và năm trong một tam giác đều có cạnh là 2 cm. CMR: luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho, 3 điểm này lập thành một tam giác thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: là tam giác có diện tích không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$ cm2 và có ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 45 độ
Bài 4 : Trong hình chữ nhật kích thước 7x10 cm ta đặt 7 điểm khác nhau một cách hú họa. CMR: luôn tìm được 2 điểm trong 7 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 5cm
Bài 5: Cho 9 điểm khác nhau trên 1 đường tròn. Ta tô màu 9 điểm đó một cách hú họa để được 5 điểm màu đỏ và 5 điểm màu xanh.Sau đó ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau:
-Giữa 2 điểm liền nhau ta xác định điểm mới, điểm này được tô màu đỏ nếu 2 điểm liền nhau cùng màu và được tô mà xanh nếu 2 điểm liền nhau khác màu
Hỏi sau một số hữu hạn lần thực hiện phép biết đổi trên ta có thể thu được kết quả các điểm toàn là màu đỏ không
Bài 6: 1 dãy phố được đánh số nhà theo nguyên tắc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Biết rằng tổng của các số chỉ số nhà của dãy là 1325, hãy xác định số nhà thứ 13 kể từ đầu dãy
Bài 7: Trên mặt phẳng cho 17 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Tất cả các điểm được nối với nhau từng cặp bằng các đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đó được tô 1 trong 3 màu: xanh ,đỏ , vàng. CMR: luôn tìm được một tam giác có các cạnh cùng màu
Bài 8: Cho 37 điểm , không có 3 điểm nào thẳng hàng năm ở bên trong hình vuông có cạnh bằng 1.CMR: luôn tìm được 5 điểm trong 37 điểm đã cho thỏa mãn: các tam giác được tạo bởi 3 điểm bất kì trong 5 điểm đó có diện tích S$\leq$ 18
CHÚC MỪNG VMF 8 tuổi
