Chủ đề này có 1 trả lời

[khoa94]

Định $m$ để $y=x^{3}-x^{2}+18mx-2m$ cắt $Ox$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$ thỏa $x_{1}< 0< x_{2}< x_{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoa94: 18-01-2012 - 09:48

[Crystal]

Định $m$ để $y=x^{3}-x^{2}+18mx-2m$ cắt $Ox$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$ thỏa $x_{1}< 0< x_{2}< x_{3}$

Phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^{3}-x^{2}+18mx-2m$ với $Ox$ là:
$${x^3} - {x^2} + 18mx - 2m = 0 \Leftrightarrow 2m\left( {9x - 1} \right) = - {x^3} + {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$$
$ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - {x^3} + {x^2}}}{{9x - 1}} = 2m$. Ta có: $f'\left( x \right) = \frac{{ - 2x{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {9x - 1} \right)}^2}}}$.
Bảng biến thiên:

Nghiệm của phương trình $y=x^{3}-x^{2}+18mx-2m=0$ chính là hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=2m$ với đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

Từ bảng biến thiên suy ra $y=x^{3}-x^{2}+18mx-2m=0$ có nghiệm thỏa mãn ${x_1} < 0 < {x_2} < {x_3} \Leftrightarrow 2m < 0 \Leftrightarrow \boxed{m < 0}$.