Giải phương trình $\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1$
#1
Đã gửi 20-01-2012 - 10:08
#2
Đã gửi 20-01-2012 - 14:27
Lời giải:
\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = {x^3} + 1 \\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{{x - 1}} + 1 + \sqrt[3]{{x + 8}} - 2 = {x^3} \\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1 + 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} + \frac{{x + 8 - 8}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}} = {x^3} \\
\Leftrightarrow x\left( {{x^2} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}}} \right) = 0 \\
\end{array}\]
Tới đây có 1 nghiệm $x=0$ còn trong đám nhân tử phía sau thì chưa biết thế nào. Bạn nào kiểm tra lại thử, mình dùng GSP vẽ thì phần nhân tử phía sau có vẻ còn 2 nghiệm nữa.
- nguyenta98 yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 20-01-2012 - 20:20
#4
Đã gửi 20-01-2012 - 20:25
Anh Hân giải thích kĩ cho em bước ba nha em chưa hiểu lắm
Bước đó ta nhân lượng liên hợp.
$$\sqrt[3]{{x - 1}} + 1 + \sqrt[3]{{x + 8}} - 2 = {x^3}$$
$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt[3]{{x - 1}} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} + \frac{{\left( {\sqrt[3]{{x + 8}} - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}} = {x^3}$$
$$ \Leftrightarrow ...$$
#5
Đã gửi 20-01-2012 - 22:55
Bài này nghiệm khủng thật.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = {x^3} + 1 \\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{{x - 1}} + 1 + \sqrt[3]{{x + 8}} - 2 = {x^3} \\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1 + 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} + \frac{{x + 8 - 8}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}} = {x^3} \\
\Leftrightarrow x\left( {{x^2} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}}} \right) = 0 \\
\end{array}\]
Tới đây có 1 nghiệm $x=0$ còn trong đám nhân tử phía sau thì chưa biết thế nào. Bạn nào kiểm tra lại thử, mình dùng GSP vẽ thì phần nhân tử phía sau có vẻ còn 2 nghiệm nữa.
Mình hiểu phần bạn làm rồi nhưng còn phần trong ngoặc mình chẳng biết làm thế nào
#6
Đã gửi 20-01-2012 - 23:00
- shinichikudo2106 yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#7
Đã gửi 21-01-2012 - 16:28
- Có cao thủ nào đủ công lực để làm nổi phần trong ngoặc ko?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh