Chủ đề này có 3 trả lời

[CooL Me]

Bài 1: Cho a, b là 2 số thỏa mãn
$a^2b^2-2a+b^2=0$
$2a^2+b^3+3-4a=0$
Tính giá trị của biểu thức $M=a^{2011}+b^{2010}$
Bài 2:
Cho $a=x^3-3x^2+6x$
$b=y^3-3y^2+6y$
Biết $a+b=8$. Hãy tính giá trị của biểu thức $M=x+y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CooL Me: 23-01-2012 - 15:46

[Tham Lang]

Mình làm luôn nhé :$$PT_1 \Leftrightarrow 2a = (a^2 + 1)b^2 \ge 2ab^2 (a>0, sử dụng côsi)$$ nên $$b^2 \le 1 \Leftrightarrow -1 \le b \le 1 (1)$$
$$PT_2 \Leftrightarrow 2(a - 1)^2 = -(b^3 + 1) $$ suy ra $b \le -1$ (2)
Tù (1), (2) suy ra $b = -1, a = 1$

Mình làm luôn bài 2. $$8 = a + b = (x^3 + y^3) -3(x^2 + y^2) + 6(x + y) \Leftrightarrow a + b - 8 = (x + y)(x^2 - xy +y^2) - 3(x^2 + y^2) - 6(x + y) - 8$$ $$ = (x + y)(x^2 + y^2) - 2(x^2 + y^2) - xy(x + y) - (x^2 + y^2) + 6(x + y - 2) + 4 $$ $$= (x + y - 2)(x^2 + y^2) - ((x + y)^2 - 4) - (xy(x + y) - 2xy) + 6(x + y - 2) $$ $$= (x + y - 2)(x^2 + y^2 - x - y - 2 - xy + 6) = 0$$
Xét tiếp : $$x^2 + y^2 - x - y - xy + 4 = \dfrac{x^2 - 2xy + y^2}{2} + \dfrac{x^2 - 2x + 1}{2} + \dfrac{y^2 - 2y + 1}{2} + 3$$ $$ = \dfrac{(x - y)^2 + (x - 1)^2 + (y - 1)^2 }{2} + 3 > 0$$ do đó, $x + y = 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-01-2012 - 22:49

[Bong hoa cuc trang]

Anh
huymit_95 ơi ! Có Cách nào dễ hiểu hơn không ?

[Tham Lang]

Anh
huymit_95 ơi ! Có Cách nào dễ hiểu hơn không ?

Nếu tìm giá trị của $x + y$ thì bạn cứ cho $a = b$ rồi tìm được $x = y = 1$ (cái này mình dự đoán mà) Sau đó, cứ viết lại $a + b = ...$ như thường và biến đổi để viết được $a + b $ bằng tích của $x + y - 2$ với biểu thức khác, mình chứng minh cái còn lại khác 0 là được. còn biến đổi ra sao thì tuỳ. Cái cốt là hướng suy nghĩ thôi. Nếu vẫn chưa hiểu thì nhắn tin cho mình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 24-01-2012 - 18:42