Chủ đề này có 2 trả lời

[MyLoVeForYouNMT]

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=45^0$. Gọi M và N lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của $\Delta ABC$.
a) Tính tỷ số $\frac{MN}{BC}$
b) gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. CMR $OA\perp MN$

[Cao Xuân Huy]

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=45^0$. Gọi M và N lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của $\Delta ABC$.
a) Tính tỷ số $\frac{MN}{BC}$
b) gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. CMR $OA\perp MN$

Gợi ý vẽ thêm thôi.
a) Áp dụng bài toán quen ta được tam giác AMN đồng dạnh tam giác ACB.

Suy ra: $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

b) Dựng tiếp tuyến tại A của (O) rồi ta sẽ chứng minh tiếp tuyến đó song song với MN rồi suy ra ĐPCM

[hoclamtoan]

a) $\Delta AMB\sim ANC\Delta (g-g)\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$
$\Rightarrow \Delta AMN\sim \Delta ABC (c-g-c)\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}= sin 45^{o}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b) Gọi AA' là đk của (O) và E là giao điểm của AA' với MN.
$\Rightarrow \widehat{ABA'}=90^{o} và \widehat{AA'B}=\widehat{ACB}=\widehat{ANM}$
$\Rightarrow BNEA'$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{E}= 90^{o}\Rightarrow Q.E.D$