Chủ đề này có 3 trả lời

[cool hunter]

Cho biểu thức $Q=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của Q với $x ≠ 3$

[Tham Lang]

Cho biểu thức $Q=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của Q với $x ≠ 3$

$$Q = \dfrac{x + 8}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{x - 1 + 9}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} + 1 + \dfrac{9}{\sqrt{x} + 1} - 2 \ge 4$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 31-01-2012 - 22:42

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Cho biểu thức $Q=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của Q với $x ≠ 3$

không biết bạn đã học đạo hàm chưa thôi thì làm theo cách kiểu cấp 2 vậy:
ta có:
$ x+8-Q\sqrt{x}-Q=0 $ (1)

đặt $ \sqrt{x}=t \geq 0 $

(1) trở thành:

$ t^2-Qt+8-Q=0 $

vì PT này luôn có nghiệm nên $ \Delta \geq 0 $

hay: $ Q^2-4(8-Q) \geq 0 $

từ đây dễ suy ra $ Q \geq 4 \Leftrightarrow x=4 $
.................

mới nghĩ ta được thêm cách dùng AM-GM:
ĐK: $ x \geq 0 $

áp dụng AM-GM ta có:

$ Q=\frac{x+4+4}{\sqrt{x}+1} \geq \frac{4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=4 $

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=4

[ChuDong2008]

Có $ Q= \frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+ \frac{9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+ \frac{9}{\sqrt{x}+1}-2$
Áp dụng BĐT Côsi có
$ Q \geq 2.3-2 = 4$, Dấu " = " xảy ra nếu $ \sqrt{x} + 1 = 9 $ hay $ x = 4$.
.......