Cho hình thang cân ABCD Gọi N,M lần lượt là trung điểm AC,BD từ M kẻ tia Mx vuông góc với BD.Từ N kẻ tia Ny vuông góc với AC.Tia Mx và tia Ny cắt nhau tại O.Chứng minh rằng:
OD=OC
Chứng minh rằng OD=OC
Bắt đầu bởi hmtri147, 02-02-2012 - 19:40
#2
Đã gửi 02-02-2012 - 20:52
ngoc980
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
Giải như sau:(mình ko vẽ đc hình nên cố hình dung nhé!)
Gọi Mx cắt BD tại K, Ny cắt AC tại H, AC cắt BD tại P
Do hình thang ABCD cân nên AC=BD suy ra AM=BN ta sẽ chứng minh đc tam giác APB cân tại P suy ra PA=PB
Suy ra AM-AP=BN-BP hay PM=NP suy ra tam giac HPN= tam giac KPM (ch-gn) (1)
suy ra $\widehat{HNP}=\widehat{KMP}$ suy ra $\widehat{OND}=\widehat{OMC}$ (2)
Lại có: từ (1) suy ra HP=PK,PN=PM suy ra HP+PM=PK+PN hay HM=KN suy ra tam giác HMN= tam giác KNM ( cgv-ch)
suy ra $\widehat{HNM}=\widehat{KMN}$ suy ra tam giác OMN cân tại O suy ra ON=OM (3)
Kết hợp (2) và(3) và ND=MC suy ra tam giác OND= tam giác PMC(c-g-c) suy ra OD=OC suy ra đpcm
Gọi Mx cắt BD tại K, Ny cắt AC tại H, AC cắt BD tại P
Do hình thang ABCD cân nên AC=BD suy ra AM=BN ta sẽ chứng minh đc tam giác APB cân tại P suy ra PA=PB
Suy ra AM-AP=BN-BP hay PM=NP suy ra tam giac HPN= tam giac KPM (ch-gn) (1)
suy ra $\widehat{HNP}=\widehat{KMP}$ suy ra $\widehat{OND}=\widehat{OMC}$ (2)
Lại có: từ (1) suy ra HP=PK,PN=PM suy ra HP+PM=PK+PN hay HM=KN suy ra tam giác HMN= tam giác KNM ( cgv-ch)
suy ra $\widehat{HNM}=\widehat{KMN}$ suy ra tam giác OMN cân tại O suy ra ON=OM (3)
Kết hợp (2) và(3) và ND=MC suy ra tam giác OND= tam giác PMC(c-g-c) suy ra OD=OC suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoc980: 02-02-2012 - 21:02
- hmtri147 yêu thích
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.
Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
#3
Đã gửi 02-02-2012 - 21:42
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5016 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
@ngoc980: Bạn nhầm thì phải. Đề cho N là trung điểm AC, M là trung điểm BD mà bạn làm ngược rồi.
Lời giải khác:
Dễ chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
gt $\Rightarrow$ Mx là trung trực của BC nên $O' \in Mx$
Tương tự, $O' \in Ny \Rightarrow O' \equiv O \Rightarrow OD=OC$
Lời giải khác:
Dễ chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
gt $\Rightarrow$ Mx là trung trực của BC nên $O' \in Mx$
Tương tự, $O' \in Ny \Rightarrow O' \equiv O \Rightarrow OD=OC$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
