4 replies to this topic

[banhbaocua1]

Cho a,b,c>0 , a+b+c=4
Tìm min M= $\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+a)(a^{2}+c^{2})}$

[banhbaocua1]

cho em hỏi cái dấu kia là dấu gì đó?
Anh có thể giải chi tiết hơn dc ko

[Tham Lang]

Xét $N=\sum \frac{b^4}{(a^2+b^2)(a+b)}$ thì $M-N= a-b+b-c+c-a=0$ nên $M=N$
$\rightarrow \frac{a^4+b^4}{(a+b)(a^2+b^2)} \geq \frac{a^2+b^2}{2(a+b)}\geq \frac{1}{4}$
$\rightarrow M\geq \frac{3}{4}$

Đoạn này bạn làm không chuẩn dẫn đến sai kết quả
Mình làm tiếp
$\dfrac{a^2 + b^2}{2(a + b)} \ge \dfrac{\dfrac{(a + b)^2}{2}}{2(a + b)} = \dfrac{a + b}{4}$ Tương tự, cộng các vế lại, ta có
$2P \ge \dfrac{a + b + c}{2} \Leftrightarrow P \ge 1$

[banhbaocua1]

chi tiết hơn dc ko ạ
Em ko hiểu cái dấu kia là gì

[le_hoang1995]

$\sum$ đây là tổng, ví dụ $\sum a=a+b+c$ với bài là có 3 biến

$\sum ab=ab+bc+ca$

Tùy theo bài , mà thường là tổng đối xứng

Đây là cách viết để dễ theo dõi , dễ hiểu mà

Edited by le_hoang1995, 05-02-2012 - 20:39.