Chủ đề này có 3 trả lời

[conan1shini]

cho a,b,c>0 và abc=8 tìm GTLN $\frac{1}{2a+b+6}+\frac{1}{2b+c+6}+\frac{1}{2c+a+6}$

[Tham Lang]

Mình xin giải bài này như sau
Để dễ nhìn đặt $a = 2x^2, b = 2y^2, c = 2z^2 \Leftrightarrow xyz = 1$
ta có $$ P = \dfrac{1}{4x^2 + 2y^2 + 6} + \dfrac{1}{4y^2 + 2z^2 + 6} + \dfrac{1}{4z^2 + 2x^2 + 6} = \dfrac{1}{2} \left (\dfrac{1}{2x^2 + y^2 + 3} + \dfrac{1}{2y^2 + z^2 + 3} + \dfrac{1}{2z^2 + x^2 + 3} \right ) $$ $$\le \dfrac{1}{2}.\left (\dfrac{1}{2x + 2xy + 2} + \dfrac{1}{2y + yz + 2} + \dfrac{1}{2z + 2xz + 2} \right ) = \dfrac{1}{4}.\left (\dfrac{1}{xy + x + 1} + \dfrac{1}{yz + y + 1} + \dfrac{1}{xz + z + 1} \right ) = \dfrac{1}{4}$$
$\dfrac{1}{xy + x + 1} + \dfrac{1}{yz + y + 1} + \dfrac{1}{xz + z + 1} = 1$ với $xyz = 1$ đã quá quen thuộc nên mình không chứng minh lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 08-02-2012 - 23:35

[anh892007]

Bạn đặt thế kia chưa chặt,vì có thể x,y,z âm và $ xyz=-1$ được,nên đặt
$x=\sqrt{\frac{a}{2}}$
$y=\sqrt{\frac{b}{2}}$
$z=\sqrt{\frac{c}{2}}$

[Tham Lang]

Bạn đặt thế kia chưa chặt,vì có thể x,y,z âm và $ xyz=-1$ được,nên đặt
$x=\sqrt{\frac{a}{2}}$
$y=\sqrt{\frac{b}{2}}$
$z=\sqrt{\frac{c}{2}}$

thực chất, mình đặt như vậy không phải là không nghĩ trường hợp $x, y, z \le 0$ nhưng mình chỉ giải sở lược nên không ghi rõ điều kiện của $x, y, z$