Chủ đề này có 6 trả lời

[vietfrog]

TỈNH HẢI DƯƠNG

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN LỚP 12 THPT.

Ngày 07 tháng 02 năm 2012

ĐỀ BÀI

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây ( Cần trình bày sơ lược cách giải ).

Câu 1: (5 đ)
Giải hệ ( Lấy chính xác đến 9 chữ số thập phân )

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2,4xy - 9,45{y^2} = 0 \\
\sqrt {x + 1} = y - 2 \\
\end{array} \right.\]

Câu 2: (5 đ )
Giải phương trình : $3,{2^x} = 2,5x + 1$( Lấy chính xác đến 6 chữ số thập phân )

Câu 3: (5 đ)
Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=3,14cm;AD=BC=4,39cm;AC=BD=5,32cm$.
Tính thể tích khối tứ diện ( Lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân)

Câu 4: (5 đ)
Cho hàm số : $y=x^2-5x+4$ và hai điểm $A;B$ trên đồ thị hàm số đó có hoành độ tương ứng là $1$ và $5,1$. Tìm trên phần đồ thị đã cho nằm giữa $A$ và $B$ một điểm $M$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ lớn nhất. (Lấy chính xác 4 chữ số thập phân ).

Câu 5: (5 đ)
Cho dãy số : $\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 3;{u_{n + 1}} = \frac{1}{2}{u_n} + n + 2\,\left( {n \in N*} \right)$
Tính chính xác đến 16 chữ số thập phân tổng : ${S_{25}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{25}}$
Tìm $n$ sao cho : $\frac{{{u_n}}}{n} - 2 < {10^{ - 9}}$

Câu 6: ( 5 đ )
Người ta làm một thùng đựng nước hình trụ có diện tích toàn phần là $2,16 m^2$. Tìm kích thước hình trụ sao cho đựng được nhiều nước nhất. ( Lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân ).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 07-02-2012 - 12:41

[vietfrog]

Dowload file này nhé.
 Casio HaiDuong THPT 2011-2012.pdf   115.55K   1228 Số lần tải

P/s: Đề hãng còn nóng mà không ai chém câu nào à? Mới thi sáng nay đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 07-02-2012 - 18:02

[vietfrog]

Câu 5: (5 đ)
Cho dãy số : $\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 3;{u_{n + 1}} = \frac{1}{2}{u_n} + n + 2\,\left( {n \in N*} \right)$
Tính chính xác đến 16 chữ số thập phân tổng : ${S_{25}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{25}}$
Tìm $n$ sao cho : $\frac{{{u_n}}}{n} - 2 < {10^{ - 9}}$

Câu này làm không biết có được điểm nào không?
Ý 1:Bằng PT sai phân hoặc tách thành cấp số nhân ta dễ dàng tìm được CTTQ của dãy $u_n$ là:

\[{u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} + 2n\]
Như vậy, ${S_{25}} = \sum\limits_{x = 1}^{25} {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{x - 1}} + 2x} \right)} $
( Dùng máy 570ES bấm)
P/s: Nhưng mà đề cần 16 chữ số thập phân
Ý 2:
Bất phương trình ban đầu tương đương:\[\frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}} + 2n}}{n} - 2 < {10^{ - 9}} \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}}}{n} - {10^{ - 9}} < 0\]
Dùng dãy lặp ta thấy $n=27$ thì $\frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}}}{n} - {10^{ - 9}}$ nhận giá trị âm lần đầu tiên.
Suy ra $n \ge 27$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 07-02-2012 - 18:02

[vietfrog]

Câu 6: ( 5 đ )
Người ta làm một thùng đựng nước hình trụ có diện tích toàn phần là $2,16 m^2$. Tìm kích thước hình trụ sao cho đựng được nhiều nước nhất. ( Lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân ).

Bài này vẫn băn khoăn không biết cái thùng này có mấy đáy
Làm 2 đáy vậy.
Gọi $R;l$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao thùng.
Ta có:

\[{S_{tp}} = 2\pi Rl + 2.\pi {R^2} = 2,16 \to l = \frac{{2,16 - 2\pi {R^2}}}{{2\pi R}}\]
Ta cũng có:

\[V = \pi {R^2}l = \pi {R^2}.\frac{{2,16 - 2\pi {R^2}}}{{2\pi R}} = 1,08R - \pi {R^3} = f(R)\]

\[f'(R) = 1,08 - 3{R^2}\pi ;f'(R) = 0 \Leftrightarrow R = \pm \sqrt {\frac{{0,36}}{\pi }} \]
Lập BBT ta suy được:

\[f{(R)_{\max }} =V_{max}= f\left( {\sqrt {\frac{{0,36}}{\pi }} } \right)\]
Từ đó có: $R$ ta suy được ra $l$.

[hung0503]

Đề HCM có câu, mình nhờ mọi người giải giúp
Cho P(k) thỏa $P(k)=\frac{k}{k+1} $ với k=1,2,3,4,5. Tính P(100)

[vietfrog]

Đề HCM có câu, mình nhờ mọi người giải giúp
Cho P(k) thỏa $P(k)=\frac{k}{k+1} $ với k=1,2,3,4,5. Tính P(100)

Đề này tức là : $P(k)=\frac{k}{k+1} $ chỉ với $k=1,2,3,4,5$ thôi à?

[hung0503]

Đề này tức là : $P(k)=\frac{k}{k+1} $ chỉ với $k=1,2,3,4,5$ thôi à?

Vâng đề như thế, nhưng bắt tính P(100)
Mình làm là xét $Q(k)=P(k)-\frac{k}{k+1}$
nhưng hình như sai rồi >"<

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 07-02-2012 - 20:55