Chủ đề này có 3 trả lời

[MyLoVeForYouNMT]

Cho đường tròn tâm (O) và dây AB cố định (O không thuộc AB). P là 1 điểm di động trên đoạn AB (P khác A; B). Qua A; P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại A. Qua B; P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn tâm (C) và (D) cắt nhau tại N ( khác P).
a) CM $\widehat{ANP}=\widehat{BNP}$
b) CM $\widehat{PNO}=90^o$
c) CM khi P di động thì N luôn nằm trên một cung tròn cố định.

[Cao Xuân Huy]

Cho đường tròn tâm (O) và dây AB cố định (O không thuộc AB). P là 1 điểm di động trên đoạn AB (P khác A; B). Qua A; P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại A. Qua B; P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn tâm © và (D) cắt nhau tại N ( khác P).
a) CM $\widehat{ANP}=\widehat{BNP}$
b) CM $\widehat{PNO}=90^o$
c) CM khi P di động thì N luôn nằm trên một cung tròn cố định.

a) Ta dễ có $O;C;A$ thẳng hàng và $O;D;B$ thẳng hàng.
Gọi H;M;K là hình chiếu của $D;O;C$ lên AB.
Ta có: $\widehat{PNB}=\widehat{HDB}=\widehat{MOB}=\widehat{MOA}=\widehat{ACK}=\widehat{ANP}$
b) Gọi $R_1;R_2$ là bán kính © và (D).
Ta dễ có: $R=R_1+R_2$.
Từ đó suy ra $CODP$ là hình bình hành.
Ta có: CD cắt OP tại I và cắt NP tại J thì Ị là đường trung bình tam giác PON. Suy ra IJ//ON
Mà $CD\bot NP \Rightarrow Q.E.D$
c) Mai post nhá. Bây giờ Huy hơi mệt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-02-2012 - 14:20

[MyLoVeForYouNMT]

Huy có thể cho T cái hình đc ko. T còn ko vẽ nổi cái hình. Hjk.

[Cao Xuân Huy]

Híc. Hình này vẽ tay thôi.
Còn câu c thì Huy giải luôn là.
Theo câu trên a chứng minh được: $\widehat{ANB}=\widehat{AOB}$ không đổi nên suy ra ĐPCM