Chủ đề này có 3 trả lời

[nbngoc95]

B1: $5\sqrt{1+x^{3}}=2x^{2}+4$
B2: $x^{2}-3x+1=\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}}$
B4: $\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-26x^{2}+53x-25$
B5: $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}$

[minhtuyb]

B1: $5\sqrt{1+x^{3}}=2x^{2}+4$

ĐK:$x\geq -1$
$5\sqrt{1+x^{3}}=2x^{2}+4\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2(x^2+2)(1)$
Đặt $a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{x^2-x+1}(a;b\geq 0)\Rightarrow a^2+b^2=x+1+x^2-x+1=x^2+2$. Suy ra:
$(1)\Leftrightarrow 5ab=2(a^2+b^2)\Leftrightarrow 2a^2-5ab+b^2=0\Leftrightarrow (2a-b)(a-2b)=0\Leftrightarrow ...$

[perfectstrong]

Bài 5:
\[\begin{array}{l}
{x^3} + \sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} = x\sqrt {2 - 2{x^2}} \\
DKXD:1 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow |x| \le 1 \\
y = \sqrt {1 - {x^2}} \\
pt \Leftrightarrow {x^3} + {y^3} = \sqrt 2 xy \\
\left( {\rm{I}} \right)\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 1 \\
{x^3} + {y^3} = \sqrt 2 xy \\
\end{array} \right. \\
s = x + y;p = xy \\
\left( {\rm{I}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{s^2} - 2p = 1 \\
{s^3} - 3sp = \sqrt 2 p \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = \frac{{{s^2} - 1}}{2} \\
{s^3} - 3s.\frac{{{s^2} - 1}}{2} = \sqrt 2 .\frac{{{s^2} - 1}}{2} \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = \frac{{{s^2} - 1}}{2} \\
{s^3} + \sqrt 2 {s^2} - 3s - \sqrt 2 = 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = \frac{{{s^2} - 1}}{2} \\
\left( {s - \sqrt 2 } \right)\left( {{s^2} + 2\sqrt 2 s + 1} \right) = 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = \frac{{{s^2} - 1}}{2} \\
\left[ \begin{array}{l}
s = \sqrt 2 \\
s = - \sqrt 2 - 1 \\
s = - \sqrt 2 + 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
Tới đây thì xét 3 TH thôi
Bài 4:
Mình nghĩ đề thế này thì dễ hơn $\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25$
Lời giải:
\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{3x - 5}} = 2y - 3 \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2y - 3 = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25 \\
3x - 5 = 8{y^3} - 36{y^2} + 54y - 27 \\
\end{array} \right. \\
\Rightarrow 2y - 3x = 8\left( {{x^3} - {y^3}} \right) - 36\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 53x - 54y \\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {8{x^2} + 8{y^2} + 8xy - 36x - 36y + 56} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - y = 0 \\
8{x^2} + 8{y^2} + 8xy - 36x - 36y + 56 = 0 \\
\end{array} \right. \\
TH1:x - y = 0 \Leftrightarrow x = y \Leftrightarrow \sqrt[3]{{3x - 5}} = 2x - 3 \\
\Leftrightarrow 3x - 5 = 8{x^3} - 36{x^2} + 54x - 27 \\
\Leftrightarrow 8{x^3} - 36{x^2} + 51x - 22 = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {8{x^2} - 20x + 11} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \\
x = \frac{{5 \pm \sqrt 3 }}{4} \\
\end{array} \right.:True \\
TH2:8{x^2} + 8{y^2} + 8xy - 36x - 36y + 56 = 0 \\
\Leftrightarrow 8{x^2} + 2\left( {2y - 18} \right)x + 8{y^2} - 36y + 56 = 0 \\
{\Delta _x}' = {\left( {2y - 18} \right)^2} - 4.8\left( {8{y^2} - 36y + 56} \right) = - \frac{{36}}{7}{\left( {7y - 15} \right)^2} - \frac{{2176}}{7} < 0 \\
\Rightarrow 8{x^2} + 2\left( {2y - 18} \right)x + 8{y^2} - 36y + 56 > 0 \\
\Rightarrow S = \left\{ {2;\frac{{5 + \sqrt 3 }}{4};\frac{{5 - \sqrt 3 }}{4}} \right\} \\
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-02-2012 - 21:36

[nbngoc95]

Mình nghĩ bài 5 làm theo lượng giác cũng đc.. vì đk là |x| <=1 nên đặt sint =x <YOU> nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nbngoc95: 09-02-2012 - 17:51