$CMR$ rằng đúng với mọi số nguyên $n$ thì :
$n^3 + 11n$ chia hết cho $6$
Giải :
Ta có :
$n^3 + 11n$ = $n^3 - n + 12n$
=> $(n-1)n(n+1) + 12n$ .
Xét 2 số hạng $(n-1)n(n+1)$ và $ 12n$ có :
+) $12n$ $\vdots$ $6$ (*)
+) Xét tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là $(n-1)n(n+1)$ có :
$(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ $2$ ( vì tồn tại ít nhất một số là số chẵn ) (1)
$(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ $3$ ( vì tồn tại ít nhất một số chia hết cho $3$) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
$(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ 2.3 = 6 (**)
Từ (*) và (**) có :
$(n-1)n(n+1) + 12n$ $\vdots$ 6
=> $n^3 + 11n$ $\vdots$ $6$ (đpcm)
Vậy , lời giải của mình có đúng không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 09-02-2012 - 16:05
