2 replies to this topic

[minhhoangvd]

Giải phương trình:
1) $x^{2}+4x = (x+2)\sqrt{x^{2}-2x+4}$
2) $\sqrt[4]{2-x^{4}} = x^{2}-3x+1$
Mình cảm ơn trước...

Edited by Ispectorgadget, 11-02-2012 - 14:14.

[ductai199x]

Giải phương trình:
1) $x^{2}+4x = (x+2)\sqrt{x^{2}-2x+4}$
2) $\sqrt[4]{2-x^{4}} = x^{2}-3x+1$
Mình cảm ơn trước...

Mình xin được giải câu 1 nhé:

1) $x^{2}+4x = (x+2)\sqrt{x^{2}-2x+4}$

Theo đề bài, ta bình phương 2 vế:

$x^4+8x^3+16x^2 = (x+2)^2[(x+2)^2 - 6x]$
$x^4+8x^3+16x^2 = (x+2)^4 - 6x(x+2)^2$
$x^4+8x^3+16x^2 = (x^4+8x^3+24x^2+32x+16) - (6x^3+24x^2+12x)$
$x^4+8x^3+16x^2 = x^4+2x^3+20x+16$
$6x^3+16x^2-20x-16 = 0$
$3x^3+8x^2-10x-8 = 0$
$3x(x^2+4x+2) - 4(x^2+4x+2) = 0$
$(3x - 4)(x^2+4x+2) = 0$

$\Rightarrow$ TH1: $3x - 4 = 0$
$\Leftrightarrow x = \frac {4}{3}$

$\Rightarrow$ TH2: $x^2+4x+2 = 0$
$\Leftrightarrow (x^2+2.2.x+4) = 2$
$\Leftrightarrow (x+2)^2 = 2$
$\Leftrightarrow x = \sqrt{2} - 2$ hoặc $x = -\sqrt{2} - 2$

Edited by ductai199x, 11-02-2012 - 14:27.

[minhhoangvd]

Mình xin được giải câu 1 nhé:

1) $x^{2}+4x = (x+2)\sqrt{x^{2}-2x+4}$

Theo đề bài, ta bình phương 2 vế:

$x^4+8x^3+16x^2 = (x+2)^2[(x+2)^2 - 6x]$
$x^4+8x^3+16x^2 = (x+2)^4 - 6x(x+2)^2$
$x^4+8x^3+16x^2 = (x^4+8x^3+24x^2+32x+16) - (6x^3+24x^2+12x)$
$x^4+8x^3+16x^2 = x^4+2x^3+20x+16$
$6x^3+16x^2-20x-16 = 0$
$3x^3+8x^2-10x-8 = 0$
$3x(x^2+4x+2) - 4(x^2+4x+2) = 0$
$(3x - 4)(x^2+4x+2) = 0$

$\Rightarrow$ TH1: $3x - 4 = 0$
$\Leftrightarrow x = \frac {4}{3}$

$\Rightarrow$ TH2: $x^2+4x+2 = 0$
$\Leftrightarrow (x^2+2.2.x+4) = 2$
$\Leftrightarrow (x+2)^2 = 2$
$\Leftrightarrow x = \sqrt{2} - 2$ hoặc $x = -\sqrt{2} - 2$

Cảm ơn bạn đã giúp nhưng mà đáp số không đúng bạn à. Bạn sai từ khi chuyển về phương trình bậc 3 ấy.
Bài đầu mình đã làm được theo lượng giác nhưng mà hơi dài, bạn nào làm cách khác thì giúp mình nhé ( cả bài 2 nữa ^^)

Edited by minhhoangvd, 11-02-2012 - 19:15.