Phân giác trong và ngoài của góc $widehat{ACB}$ cắt AB tại L,M. Biết $CL=CM$, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ CMR: $AB^2+AC^2=4R^2$
CMR: $AC^2+BC^2=4R^2$
Bắt đầu bởi minhtuyb, 15-02-2012 - 11:55
#1
Đã gửi 15-02-2012 - 11:55
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
#2
Đã gửi 15-02-2012 - 19:59
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5005 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Phải là $CA^2+CB^2=4R^2$ chứ.
Lời giải:
Không mất tính tổng quát, giả sử CA<CB. Do đó, A nằm giữa L,M.
$CL \perp CM$ và $CL=CM \Rightarrow \vartriangle CLM$ vuông cân tại C.
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\angle ACB+\angle CBA=\angle CLM=45^o$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\angle ACB+\angle CAB=180^o-45^o=135^o$
$\Rightarrow \angle CAB-\angle CBA=90^o$
$\Rightarrow \sin CBA = \sin \left( {\angle CAB - {{90}^o}} \right) = - \sin \left( {{{90}^o} - \angle CAB} \right) = - \cos CAB$
\[\begin{array}{l}
C{B^2} + C{A^2} = 4{R^2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{CB}}{{2R}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{CA}}{{2R}}} \right)^2} = 1 \\
\Leftrightarrow {\sin ^2}CAB + {\sin ^2}CBA = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}ACB + {\cos ^2}CAB = 1:True \\
\end{array}\]
Lời giải:
Không mất tính tổng quát, giả sử CA<CB. Do đó, A nằm giữa L,M.
$CL \perp CM$ và $CL=CM \Rightarrow \vartriangle CLM$ vuông cân tại C.
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\angle ACB+\angle CBA=\angle CLM=45^o$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\angle ACB+\angle CAB=180^o-45^o=135^o$
$\Rightarrow \angle CAB-\angle CBA=90^o$
$\Rightarrow \sin CBA = \sin \left( {\angle CAB - {{90}^o}} \right) = - \sin \left( {{{90}^o} - \angle CAB} \right) = - \cos CAB$
\[\begin{array}{l}
C{B^2} + C{A^2} = 4{R^2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{CB}}{{2R}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{CA}}{{2R}}} \right)^2} = 1 \\
\Leftrightarrow {\sin ^2}CAB + {\sin ^2}CBA = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}ACB + {\cos ^2}CAB = 1:True \\
\end{array}\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
