Cho tam giác ABC . M , N là trung điểm CA , CB .I là giao điểm của tia NM với đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC .CMR:$\frac{BC}{IA}=\frac{CA}{IB}+\frac{AB}{IC}$
CMR:$\frac{BC}{IA}=\frac{CA}{IB}+\frac{AB}{IC}$
Bắt đầu bởi linh1261997, 16-02-2012 - 22:05
#2
Đã gửi 25-02-2012 - 17:26
ChuDong2008
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Gọi G là giao điểm của AC và BI.Cho tam giác ABC . M , N là trung điểm CA , CB .I là giao điểm của tia NM với đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC .CMR:$\frac{BC}{IA}=\frac{CA}{IB}+\frac{AB}{IC}$
Có: $\frac{BC}{IA}=\frac{GC}{GI}$ và $\frac{AB}{IC}=\frac{GA}{GI}$
Suy ra: $\frac{BC}{IA}- \frac{AB}{IC}=\frac{GC-GA}{GI}=\frac{2GM}{GI}$;
Mà MI // AB nên $\frac{GM}{GI}=\frac{GA}{GB}=\frac{GM+GA}{GI+GB}=\frac{AM}{IB}$
suy ra: $\frac{2GM}{GI}=\frac{2AM}{IB}$.
Vậy: $\frac{BC}{IA}=\frac{CA}{IB}+\frac{AB}{IC}$
- perfectstrong yêu thích
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
