Find all positive integers $x, y$ such that
$3^x=2+y^2$
#2
Posted 11-04-2012 - 15:14
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 posts
Sĩ quan
Dễ nhận thấy $y$ là số lẻ nên ta có thể viết $y=2k+1$ với $k \in N$
Khi đó $3^x=2+(2k+1)^2=4k(k+1)+3$ ,từ đó suy ra $3^x \equiv 3$ $(mod \ \ 8)$ hay $3^{x-1} \equiv 1$ $(mod \ \ 8)$
Suy ra $x-1=0$ hay $x=1$ ,từ đó suy ra $y=1$
Khi đó $3^x=2+(2k+1)^2=4k(k+1)+3$ ,từ đó suy ra $3^x \equiv 3$ $(mod \ \ 8)$ hay $3^{x-1} \equiv 1$ $(mod \ \ 8)$
Suy ra $x-1=0$ hay $x=1$ ,từ đó suy ra $y=1$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
