Cho tam giác ABC I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.R và r là bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác.CMR: IA+IB+IC=R+r
(tức là: tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến các cạnh tam giác bằng tổng các bán kinh đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đó.)
tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến các cạnh
Bắt đầu bởi banhbaocua1, 20-02-2012 - 20:06
#2
Đã gửi 20-02-2012 - 22:27
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Đây là định lý Carnot.
Lời giải:
Hạ ID,IE,IF vuông góc với BC,CA,AB tương ứng. Thì DE,FE,DF là các đường trung bình $\vartriangle ABC$.
Ta cần chứng minh $ID+IE+IF=R+r$
Đặt $BC=a;CA=b;AB=c;ID=x;IE=y;IF=z$
Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác IDBF nội tiếp
\[IB.FD = ID.BF + IF.BD \Leftrightarrow R.b = cx + az\]
Tương tự
\[R.c = ay + bx;R.a = cy + bz\]
Cộng lại ta có:
\[\begin{array}{l}
R\left( {a + b + c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {x + y + z} \right) - ax - by - cz \\
\Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {x + y + z - R} \right) = ax + by + cz = 2{S_{ABC}} = 2.pr \\
\Leftrightarrow x + y + z = R + r \\
\end{array}\]
Lời giải:
Hạ ID,IE,IF vuông góc với BC,CA,AB tương ứng. Thì DE,FE,DF là các đường trung bình $\vartriangle ABC$.
Ta cần chứng minh $ID+IE+IF=R+r$
Đặt $BC=a;CA=b;AB=c;ID=x;IE=y;IF=z$
Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác IDBF nội tiếp
\[IB.FD = ID.BF + IF.BD \Leftrightarrow R.b = cx + az\]
Tương tự
\[R.c = ay + bx;R.a = cy + bz\]
Cộng lại ta có:
\[\begin{array}{l}
R\left( {a + b + c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {x + y + z} \right) - ax - by - cz \\
\Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {x + y + z - R} \right) = ax + by + cz = 2{S_{ABC}} = 2.pr \\
\Leftrightarrow x + y + z = R + r \\
\end{array}\]
- Cao Xuân Huy và Mylovemath thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 21-02-2012 - 09:06
banhbaocua1
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
bài này có phải chia 2 TH là góc A<90 và >90 ko anh
#4
Đã gửi 22-02-2012 - 18:29
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Định lý này đúng với mọi trường hợp $\vartriangle ABC$. Em xem trên bài làm của anh có chỗ nào dính tới lỗi "phụ thuộc hình vẽ" không?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
-
Google (1)
