$(3x^{2}-4x+p-2)(x^{2}-2px+5)=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermath197: 21-02-2012 - 17:36
Tìm p để pt sau có 4 nghiệm phân biệt ..$(3x^{2}-4x+p-2)(x^{2}-2px+5)=0$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi supermath197, 21-02-2012 - 16:41
#1
Đã gửi 21-02-2012 - 16:41
supermath197
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Tìm p để pt sau có 4 nghiệm phân biệt :
$(3x^{2}-4x+p-2)(x^{2}-2px+5)=0$
$(3x^{2}-4x+p-2)(x^{2}-2px+5)=0$
#2
Đã gửi 22-02-2012 - 22:06
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Đặt $f(x)=3x^2-4x+p-2;g(x)=x^2-2px+5$
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\Delta _f}' = {2^2} - 3\left( {p - 2} \right) > 0 \\
{\Delta _g}' = {p^2} - 5 > 0 \\
g\left( {{x_{1,2}}} \right) = 0 \\
f\left( {{x_{1,2}}} \right) \ne 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p < \frac{{10}}{3} \\
\left[ \begin{array}{l}
p > \sqrt 5 \\
p < - \sqrt 5 \\
\end{array} \right. \\
{x_{1,2}} = p \pm \sqrt {{p^2} - 5} \\
f\left( {{x_{1,2}}} \right) \ne 0 \\
\end{array} \right.\left( I \right)\]
Lại có:
\[\begin{array}{l}
{x_1} = p + \sqrt {{p^2} - 5} \\
f\left( {{x_1}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\left( {p + \sqrt {{p^2} - 5} } \right)^2} - 4\left( {p + \sqrt {{p^2} - 5} } \right) + p - 2 = 0 \Leftrightarrow p = \frac{{ - 41}}{{12}} \\
{x_2} = p - \sqrt {{p^2} - 5} \\
f\left( {{x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\left( {p - \sqrt {{p^2} - 5} } \right)^2} - 4\left( {p - \sqrt {{p^2} - 5} } \right) + p - 2 = 0 \Leftrightarrow p = 3 \\
\end{array}\]
Do đó (I) tương đương với
\[\left\{ \begin{array}{l}
p \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ;\frac{{10}}{3}} \right) \\
p\not \in \left\{ {3;\frac{{ - 41}}{{12}}} \right\} \\
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
p \le - \sqrt 5 \\
\sqrt 5 \le p < \frac{{10}}{3} \\
\end{array} \right. \\
p \ne 3;\frac{{ - 41}}{{12}} \\
\end{array} \right.\]
Đặt $f(x)=3x^2-4x+p-2;g(x)=x^2-2px+5$
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\Delta _f}' = {2^2} - 3\left( {p - 2} \right) > 0 \\
{\Delta _g}' = {p^2} - 5 > 0 \\
g\left( {{x_{1,2}}} \right) = 0 \\
f\left( {{x_{1,2}}} \right) \ne 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p < \frac{{10}}{3} \\
\left[ \begin{array}{l}
p > \sqrt 5 \\
p < - \sqrt 5 \\
\end{array} \right. \\
{x_{1,2}} = p \pm \sqrt {{p^2} - 5} \\
f\left( {{x_{1,2}}} \right) \ne 0 \\
\end{array} \right.\left( I \right)\]
Lại có:
\[\begin{array}{l}
{x_1} = p + \sqrt {{p^2} - 5} \\
f\left( {{x_1}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\left( {p + \sqrt {{p^2} - 5} } \right)^2} - 4\left( {p + \sqrt {{p^2} - 5} } \right) + p - 2 = 0 \Leftrightarrow p = \frac{{ - 41}}{{12}} \\
{x_2} = p - \sqrt {{p^2} - 5} \\
f\left( {{x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\left( {p - \sqrt {{p^2} - 5} } \right)^2} - 4\left( {p - \sqrt {{p^2} - 5} } \right) + p - 2 = 0 \Leftrightarrow p = 3 \\
\end{array}\]
Do đó (I) tương đương với
\[\left\{ \begin{array}{l}
p \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ;\frac{{10}}{3}} \right) \\
p\not \in \left\{ {3;\frac{{ - 41}}{{12}}} \right\} \\
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
p \le - \sqrt 5 \\
\sqrt 5 \le p < \frac{{10}}{3} \\
\end{array} \right. \\
p \ne 3;\frac{{ - 41}}{{12}} \\
\end{array} \right.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-02-2012 - 20:08
- Tham Lang và Mai Duc Khai thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 23-02-2012 - 12:55
supermath197
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Mấy kí hiệu cuối ko hiểu !!Lời giải:
Đặt $f(x)=3x^2-4x+p-2;g(x)=x^2-2px+5$
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\Delta _f}' = {2^2} - 3\left( {p - 2} \right) > 0 \\
{\Delta _g}' = {p^2} - 5 > 0 \\
g\left( {{x_{1,2}}} \right) = 0 \\
f\left( {{x_{1,2}}} \right) \ne 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p < \frac{{10}}{3} \\
\left[ \begin{array}{l}
p > \sqrt 5 \\
p < - \sqrt 5 \\
\end{array} \right. \\
{x_{1,2}} = p \pm \sqrt {{p^2} - 5} \\
f\left( {{x_{1,2}}} \right) \ne 0 \\
\end{array} \right.\left( I \right)\]
Lại có:
\[\begin{array}{l}
{x_1} = p + \sqrt {{p^2} - 5} \\
f\left( {{x_1}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\left( {p + \sqrt {{p^2} - 5} } \right)^2} - 4\left( {p + \sqrt {{p^2} - 5} } \right) + p - 2 = 0 \Leftrightarrow p = \frac{{ - 41}}{{12}} \\
{x_2} = p - \sqrt {{p^2} - 5} \\
f\left( {{x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\left( {p - \sqrt {{p^2} - 5} } \right)^2} - 4\left( {p - \sqrt {{p^2} - 5} } \right) + p - 2 = 0 \Leftrightarrow p = 3 \\
\end{array}\]
Do đó (I) tương đương với
\[\left\{ \begin{array}{l}
p \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ;\frac{{10}}{3}} \right) \\
p\not \in \left\{ {3;\frac{{ - 41}}{{12}}} \right\} \\
\end{array} \right.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermath197: 23-02-2012 - 12:56
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
