Với mọi số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2 =1
Tìm max P= $\frac{a(b+1)+b(c+1)+c(a+1)}{a^{4}+b^{4}+c^{^{4}}}$
Tìm gtln P= $\frac{a(b+1)+b(c+1)+c(a+1)}{a^{4}+b^{4}+c^{^{4}}}$
Bắt đầu bởi phanphungtan, 24-02-2012 - 11:16
#2
Đã gửi 24-02-2012 - 20:48
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Bài này thuộc dạng cơ bản.
$a^4 + b^4 + c^4 \ge \dfrac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{3} = \dfrac{1}{3} (1)$
$a(b + 1) + b(c + 1) + c(a + 1) = (ab + bc + ca) + (a + b + c) \le (a^2 + b^2 + c^2) + \sqrt{3(a^2 + b^2 + c^2)} = 1 + \sqrt{3} (2)$
Từ (1), (2) suy ra $P \le \dfrac{1 + \sqrt{3}}{\dfrac{1}{3}} = 3 + 3\sqrt{3}$
Vậy $P_{max} = 3 + 3\sqrt{3}$
$a^4 + b^4 + c^4 \ge \dfrac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{3} = \dfrac{1}{3} (1)$
$a(b + 1) + b(c + 1) + c(a + 1) = (ab + bc + ca) + (a + b + c) \le (a^2 + b^2 + c^2) + \sqrt{3(a^2 + b^2 + c^2)} = 1 + \sqrt{3} (2)$
Từ (1), (2) suy ra $P \le \dfrac{1 + \sqrt{3}}{\dfrac{1}{3}} = 3 + 3\sqrt{3}$
Vậy $P_{max} = 3 + 3\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 24-02-2012 - 20:49
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
