Chủ đề này có 3 trả lời

[nth1235]

Tìm số nguyên tố u,v sao cho ${u}^{4}$ + ${v}^{4}$ chia hết cho ${(u + v)}^{2} $

[perfectstrong]

Lời giải:
\[\begin{array}{l}
{\left( {u + v} \right)^2}|{u^4} + {v^4} \Rightarrow {u^4} + {v^4} \vdots u + v \\
{u^4} + {v^4} = {u^4} - {v^4} + 2{v^4} = \left( {u + v} \right)\left( {u - v} \right)\left( {{u^2} + {v^2}} \right) + 2{v^4} \vdots u + v \\
\Rightarrow 2{v^4} \vdots u + v \Rightarrow 2{v^4} = k\left( {u + v} \right){\rm{ }}\left( {k \in N} \right) \\
\Rightarrow v\left( {2{v^3} - k} \right) = ku \Rightarrow ku \vdots v \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
k \vdots u;\left( {u;v} \right) = 1 \\
v|u \\
\end{array} \right. \\
TH1:u \vdots v \Rightarrow u = v \\
gt \Leftrightarrow 4{u^2}|2{u^4} \Rightarrow 2|{u^2} \Rightarrow 2|u \Rightarrow u = v = 2:True \\
TH2:k \vdots u;u \ne v \\
k = u{k_2}\left( {{k_2} \in N} \right) \Rightarrow 2{v^3} = {k_2}\left( {u + v} \right) \\
u + v\not \vdots u \Rightarrow u|{k_2} \Rightarrow {k_2} = u{k_3}\left( {{k_3} \in N} \right) \Rightarrow 2{v^2} = {k_3}\left( {u + v} \right) \\
Similarly \Rightarrow 2 = {k_5}\left( {u + v} \right):False \\
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-02-2012 - 22:19

[nth1235]

Lời giải:
\[\begin{array}{l}
{\left( {u + v} \right)^2}|{u^4} + {v^4} \Rightarrow {u^4} + {v^4} \vdots u + v \\
{u^4} + {v^4} = {u^4} - {v^4} + 2{v^4} = \left( {u + v} \right)\left( {u - v} \right)\left( {{u^2} + {v^2}} \right) + 2{v^4} \vdots u + v \\
\Rightarrow 2{v^4} \vdots u + v \Rightarrow u \vdots v \Rightarrow u = v \\
gt \Leftrightarrow 4{u^2}|2{u^4} \Rightarrow 2|{u^2} \Rightarrow 2|u \Rightarrow u = v = 2:True \\
\end{array}\]

Mình vẫn chưa hiểu rõ cái chỗ 2v^4 chia hết cho u + v thì u chia hết cho v rồi u=v. Bạn có thể giải thích rõ hơn được ko ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 27-02-2012 - 18:41

[tieubavuong4291]

bạn tìm được bài này ở đâu thế. Có thể share cho mình bài tập số học khó như thế này không. Cảm ơn các bạn nhiều.