Chủ đề này có 1 trả lời

[danglequan97]

Cho a,b,c,d dương
Chứng minh
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{\left ( a+b+c+\sqrt[3]{abc} \right )^{2}}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danglequan97: 01-03-2012 - 13:49

[NLT]

bài này bạn áp dụng 1 tí bất đẳng thức Cauchy-Schwartz, ta được:
VT= $\frac{{{c^2}}}{{{c^2}(a + b)}} + \frac{{{a^2}}}{{{a^2}(b + c)}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2}(c + a)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt[3]{{abc}}} \right)}^2}}}{{2abc}} \ge
\frac{{{{(a + b + c + \sqrt[3]{{abc}})}^2}}}{{{c^2}(a + b) + {a^2}(b + c) + {b^2}(c + a) + 2abc}}$.
Và ta dễ dàng chứng minh được:${c^2}(a + b) + {a^2}(b + c) + {b^2}(c + a) + 2abc = (a + b)(b + c)(c + a)$
Và từ đó, ta có đpcm.....

MONG CÁC BẠN GÓP Ý KIẾN VỀ LỜI GIẢI NÀY

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 01-03-2012 - 17:24