~~~~~~$\Delta$~~~~~~~
1)Cho 3 đg tròn tiếp xúc ngoài nhau tại A,B,C có bán kính$R_1;R_2;R_3$
Gọi $C_1;C_2;C_3$ là chu vi 3 đường tròn trên ; C là chu vi đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
CMR : $\sqrt{3}C\leq \sqrt[3]{C_1C_2C_3}$
2)Đg tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc 3 cạnh tại D,E,F
CM $S_{DEF}\leq \frac{S}{4}$
3) Cho $\Delta ABC$ , AD,BE,CF là 3 đường phân giác
CM :$S_{DEF}\leq \frac{S}{4}$
4) Cho $\Delta ABC$ có 3 đường phân giác đêu $<1$
CM: $S< \frac{1}{\sqrt{3}}$
5) Cho $\Delta ABC$ có độ dài 3 cạnh là a,b,c. Kéo dài về phía A,B,C các đoạng thẳng bằng nhau và bằng cạnh đối diện ta được lục giác . Gọi $S_l$ là diện tích lúc giác
CM: $S_l\geq 13S$
6) Cho $\Delta ABC$ nhọn. O là 1 điểm tùy ý trong tam giác . Kẻ OM , ON , OP lần lượt vuông góc BC,CA,AB
CM : $\frac{BC}{OM}+\frac{AC}{ON}+\frac{AB}{OP}\geq \frac{2p}{r}$(p là nửa chu vi ; r là bán kính đg tròn nội tiếp )
7) Cho điểm M nằm trong tam giác đều . CM : MA ,MB, MC có thể làm độ dài 3 cạnh tam giác
8) Cho tứ giác ABCD, Qua A hãy dựng đường thẳng chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau
9) Tìm điểm O trong tam giác ABC sao cho $S_{OAB} : S_{OBC} : S_{OCA} = 1:2:3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 11-03-2012 - 16:17