cho x,y,z>0 xyz=1
CMR$\frac{y}{z+1}+\frac{z}{x+1}+\frac{x}{y+1}\geq \frac{1}{z+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}$
$\frac{y}{z+1}+\frac{z}{x+1}+\frac{x}{y+1}\geq \frac{1}{z+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}$
Bắt đầu bởi Poseidont, 03-03-2012 - 17:21
#2
Đã gửi 03-03-2012 - 21:49
sherlock holmes 1997
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
BĐT được viết lại dưới dạng :
$\frac{y+z}{z+1}+\frac{z+x}{x+1}+\frac{x+y}{y+1}\geq 3$
Quy đồng và rút gọn ta được:$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3+x+y+z$
(Đúng do :
$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\geq 3\sqrt[3]{xy^{2}yz^{2}zx^{2}}\Rightarrow xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\geq 3$
và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}(x+y+z)}{3}= x+y+z$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu
$\frac{y+z}{z+1}+\frac{z+x}{x+1}+\frac{x+y}{y+1}\geq 3$
Quy đồng và rút gọn ta được:$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3+x+y+z$
(Đúng do :
$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\geq 3\sqrt[3]{xy^{2}yz^{2}zx^{2}}\Rightarrow xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\geq 3$
và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}(x+y+z)}{3}= x+y+z$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherlock holmes 1997: 04-03-2012 - 09:41
- perfectstrong và nthoangcute thích
When you have eliminated the impossible whatever remains, however improbable, must be the truth
__________SHERLOCK HOLMES____________
__________SHERLOCK HOLMES____________
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
