Chủ đề này có 8 trả lời

[ngvannbk1981]

giải phương trình $\sqrt[3]{x-5} + {\sqrt[3]{2x-1}}= {\sqrt[3]{3x+2}}-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-03-2012 - 22:53

[Crystal]

giải phương trình $\sqrt[3]{x-5} + {\sqrt[3]{2x-1}}= {\sqrt[3]{3x+2}}-2$

Phương trình đã cho tương đương với: $$\frac{{3x - 6}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}}} = \frac{{3x - 6}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4}}$$
$$ \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4}}} \right) = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4}} = 0
\end{array} \right.$$
Phương trình thứ hai "hi vọng" vô nghiệm

[nthoangcute]

Phương trình sau có nghiệm $\frac{-7}{2}$

[Crystal]

Phương trình sau có nghiệm $\frac{-7}{2}$

Bạn post lời giải lên cho mình tham khảo nhé

[nthoangcute]

Bạn có thể xem đồ thị hàm số $\sqrt [3]{x-5}+\sqrt [3]{2\,x-1}-\sqrt [3]{3\,x+2}+2$ sau đây
(Hình ảnh chất lượng cao lắm đó)

[Crystal]

Bạn có thể xem đồ thị hàm số $\sqrt [3]{x-5}+\sqrt [3]{2\,x-1}-\sqrt [3]{3\,x+2}+2$ sau đây
(Hình ảnh chất lượng cao lắm đó)

Cách giải này sao có thể chấp nhận được. Giải phương trình mà lại đi vẽ đồ thị hàm số để "thấy" nghiệm sao hả bạn.

Đó là bạn quá lạm dụng đến "máy tính".

[perfectstrong]

Rất kinh ngạc rằng phương trình này có tới 3 nghiệm như hình vẽ

[perfectstrong]

Lời giải:
\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x - 5}} + \sqrt[3]{{2x - 1}} = \sqrt[3]{{3x + 2}} - 2 \\
\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt[3]{{x - 5}} \\
b = \sqrt[3]{{2x - 1}} \\
c = \sqrt[3]{{3x + 2}} \\
\end{array} \right. \\
pt \Leftrightarrow a + b = c - 2 \\
{a^3} + {b^3} = {c^3} - 8 \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {c - 2} \right)\left( {{c^2} + 2c + 4} \right) \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + b = c - 2 = 0 \\
{a^2} - ab + {b^2} = {c^2} + 2c + 4 \\
\end{array} \right. \\
TH1:c - 2 = 0 \Leftrightarrow c = 2 \Leftrightarrow {c^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2:True \\
TH2:{a^2} - ab + {b^2} = {c^2} + 2c + 4 \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - 3ab = {\left( {c - 2} \right)^2} + 6c \\
\Leftrightarrow ab = - 2c \Leftrightarrow {a^3}{b^3} = - 8{c^3} \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {2x - 1} \right) = - 8\left( {3x + 2} \right) \\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 13x + 21 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{{ - 7}}{2} \\
x = - 3 \\
\end{array} \right.:True \\
\end{array}\]

[tranwhy]

Phương trình đã cho tương đương với: $$\frac{{3x - 6}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}}} = \frac{{3x - 6}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4}}$$
$$ \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4}}} \right) = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4}} = 0
\end{array} \right.$$
Phương trình thứ hai "hi vọng" vô nghiệm

thế này sao gọi là giải đk (chưa chọn vẹn )