Chủ đề này có 3 trả lời

[TianaLoveEveryone]

1) CMR: $3a + 2b \vdots17 <=> 10a+b\vdots17$
2) Tìm số tự nhiên chia hết cho 7 có 3 chữ số. Biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 14.
3) Tìm tất cả các số nguyên tố $P$ sao cho $P^{2} + 14$ nguyên tố
-----------------------------------
Bạn chú ý cách đặt tiêu đề: Thông báo về việc đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 07-03-2012 - 16:51
title fixed

[Dung Dang Do]

Vì $p$ là số nguyên tố nên $p\ge 2$
Xét $p=2$ ta có $p^2+14=18 (false)$
Xét $p=3$ ta có $p^2+14=23 (True)$
Xét $p>3$ $\boxed{TH1:}p=3k+1 \iff p^2+14\equiv 0(mod3)false$
Xét $\boxed{TH2:}p=3k+2 \iff p^2+14\equiv 0(mod3)false$
Vậy $p=3$

[minhtuyb]

1. $8(3a+2b)+(10a+b)=34a+17b\vdots 17$. Kết hợp với $(8;17)=1$ dễ dàng suy ra ĐPCM
3. Xét $P=3k+1$ và $P=3k+2$ với $P>3$, tìm được $P=3$ duy nhất thỏa mãn
P/s: Chậm rồi

[tranhydong]

2/ $\overline{abc}=100a+10b+c \equiv 0$ ( mod 7 ) (gt)
=> $98a+7b+2a+3b+c\equiv 0$ ( mod 7 ) (1)
Mà $a + b +c\equiv 0$ (mod 7) =>$2a + 2b +2c\equiv 0$ ( mod7) (2)
(1)(2) => $b-c\equiv 0(mod7)$ Dễ C/m $b=c$ ($0\leq b\leq 9,0\leq c\leq 9$)
Ta có pt nghiệm nguyên $a+b+c = 14 <=> a+2b = 14$
Từ đây tìm dc a,b,c