1 reply to this topic

[mathsvn]

$$\left\{ \begin{gathered}
{\text{2xy }} = {\text{ }}{{\text{y}}^{{\text{2}}}} + {\text{ 3}} \\
{\text{2yz }} = {\text{ }}{{\text{z}}^{{\text{2}}}} + {\text{ 3}} \\
{\text{2xz }} = {\text{ }}{{\text{x}}^{\text{2}}} + {\text{ 3}} \\
\end{gathered} \right.$$
--------------------------------
Bạn chú ý cách gõ $\LaTeX$ và đặt tiêu đề cho bài viết. Đây là lần nhắc nhở đầu tiên. Nếu bạn còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.

Edited by xusinst, 08-03-2012 - 22:09.
title + $\LaTeX$ fixed

[nthoangcute]

2xy = y² + 3 (1)
2yz = z² + 3 (2)
2xz = x² + 3 (3)
Ta có

Từ (1) suy ra $ xy>0 $
Từ (2) suy ra $ yz>0$
Từ (3) suy ra $ zx>0 $
Từ đó $x, y, z$ cùng dấu
Từ (1) và (2) ta có
$2y(x-z)=(y-z)(y+z)$
Từ (2) và (3) ta có
$2z(y-x)=(z-x)(z+x)$
Từ (3) và (1) ta có
$2x(z-y)=(x-y)(x+y)$
Từ đó suy ra
$8xyz(x-y)(y-z)(z-x)+(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)$
$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)(8xyz+(x+y)(y+z)(z+x))=0$
Nếu $x, y, z$ cùng dương thì $8xyz+(x+y)(y+z)(z+x)>0$
Nếu $x, y, z$ cùng âm thì $8xyz+(x+y)(y+z)(z+x)<0$
Từ đó suy ra $x=y=z$. Đến đây bạn tự làm tiếp

Edited by nthoangcute, 08-03-2012 - 21:08.