Chủ đề này có 5 trả lời

[Poseidont]

Cho a,b,c là 3 số dương t/m $a+b+c\geq 6$
CMR$\sqrt{a^2+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{a+c}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{b+a}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$

[Ispectorgadget]

Áp dụng BĐT BCS
Ta có: $$ \sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}.\sqrt{2^2+\dfrac{1}{4}} \ge 2a+\dfrac{1}{2.\sqrt{b+c}} $$
Tương tự bới 2 biểu thức kia
$$ \dfrac{\sqrt{17}}{2}S \ge 2(a+b+c)+\dfrac{1}{2}.(\sum \dfrac{1}{\sqrt{b+c}}) \ge 12+\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\sum \sqrt{b+c}} \ge 12+\dfrac{9}{2.6} =\dfrac{51}{4} $$
$$ \Rightarrow S \ge \dfrac{3.\sqrt{17}}{2} $$

[tranhydong]

Áp dụng BĐT BCS
Ta có: $$ \sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}.\sqrt{2^2+\dfrac{1}{4}} \ge 2a+\dfrac{1}{2.\sqrt{b+c}} $$
Tương tự bới 2 biểu thức kia
$$ \dfrac{\sqrt{17}}{2}S \ge 2(a+b+c)+\dfrac{1}{2}.(\sum \dfrac{1}{\sqrt{b+c}}) \ge 12+\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\sum \sqrt{b+c}} \ge 12+\dfrac{9}{2.6} =\dfrac{51}{4} $$
$$ \Rightarrow S \ge \dfrac{3.\sqrt{17}}{2} $$

Mình không hiểu chỗ này lắm vì
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\leq 6$ C/m không được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-03-2012 - 17:10

[nthoangcute]

Mình không hiểu chỗ này lắm vì
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\leq 6$ C/m không được

Ơ, Chứng minh được mà:
$(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})^2 \leq 3(a+b+b+c+c+a) = 36$ (Áp dụng BĐT $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$ )
Hay $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\leq 6$

[yeutoan11]

Ơ, Chứng minh được mà:
$(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})^2 \leq 3(a+b+b+c+c+a) = 36$ (Áp dụng BĐT $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$ )
Hay $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\leq 6$

Bạn hãy xem GT cho là a+b+c $\geq 6$ chứ không phải = 6 hay $\leq 6$

[Ispectorgadget]

Đay là lời giải đã sửa
Lời giải: $$ \sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}.\sqrt{2^2+\dfrac{1}{4}} \ge 2a+\dfrac{1}{2.\sqrt{b+c}} $$
Tương tự bới 2 biểu thức kia :
$$ \dfrac{\sqrt{17}}{2}S \ge 2(a+b+c)+\dfrac{1}{2}.(\sum \dfrac{1}{\sqrt{b+c}}) \ge \dfrac{15(a+b+c)}{8}+\dfrac{a+b+c}{8}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\sum \sqrt{b+c}} $$
$$\ge \dfrac{15(a+b+c)}{8}+(\dfrac{a+b+c}{8}+\dfrac{9}{ \sqrt{6(a+b+c)}}) \ge \dfrac{45}{4}+2.\sqrt[4]{\dfrac{27(a+b+c)}{8^3}}=\dfrac{51}{4} $$
$$ \Rightarrow S \ge \dfrac{3.\sqrt{17}}{2} $$

Nguồn: boxmath