Chứng minh rằng phương trình $f(x) = f'(x)$ cũng có n nghiệm phân biệt.
#1
Đã gửi 10-03-2012 - 23:08
Giả sử phương trình $f(x) = 0$ có n nghiệm phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình $f(x) = f'(x)$ cũng có n nghiệm phân biệt.
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#2
Đã gửi 10-03-2012 - 23:27
Cho đa thức $f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... + a_1x + a_0$
Giả sử phương trình $f(x) = 0$ có n nghiệm phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình $f(x) = f'(x)$ cũng có n nghiệm phân biệt.
Bài này em hoàn toàn có thể sử dụng định lí Lagrange hoặc định lí Rolle.
Xem thêm cách sử dụng ở đây: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
#3
Đã gửi 06-02-2016 - 14:38
Cho đa thức $f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... + a_1x + a_0$
Giả sử phương trình $f(x) = 0$ có n nghiệm phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình $f(x) = f'(x)$ cũng có n nghiệm phân biệt.
Bổ đề 1. (Định lý Rolle) Đa thức $f(x)$ bậc $n$ có $n$ nghiệm phân biệt thì $f'(x)$ có $n - 1$ nghiệm phân biệt.
Xét $g(x) = e^{-x}.f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có $n$ nghiệm thực phân biệt. Khi đó $g'(x) = e^{-x}(f'(x) - f(x))$ có $n - 1$ nghiệm phân biệt. Xong.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh