Chủ đề này có 4 trả lời

[hangel_elf]

Xác định a,b,c để phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
HÃy tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của :
C=$\frac{(a-b)(2a-b)}{a-b+c}$

[Ispectorgadget]

Xác định a,b,c để phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
HÃy tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của :
C=$\frac{(a-b)(2a-b)}{a-b+c}$

Đề này hình như thiếu Phải là
$C=\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b+c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 11-03-2012 - 15:47

[minhtuyb]

Câu đâu: Để pt có nghiệm thì $\Delta=b^2-4ac\geq 0$
Gọi $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của pt (không nhất thiết phân biệt), để $x_1;x_2\geq 0$ thì:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\geq 0\\x_1x_2=\frac{c}{a}\geq 0\end{matrix}\right.$
-Để $x_1;x_2\leq 1$ thì:
$\left\{\begin{matrix}(1-x_1)+(1-x_2)\geq 0\\(1-x_1)(1-x_2)\geq 0\end{matrix}\right.$
Kết hợp lại ta sẽ có điều kiện chung của $a,b,c$

[hangel_elf]

Đề này hình như thiếu Phải là
$C=\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b+c)}$

Ừ quên,mình gõ thiếu.Nếu bạn biết đề thiếu như vậy rồi thì giải luôn hộ mình đi.
P/s:minhtuyb:không đơn giản thế đâu bạn.Đây là đề hsg tỉnh mình năm 04-05 mà

[Ispectorgadget]

Gọi u;v là 2 nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ ta có
\[
\left\{ \begin{array}{l}
u + v = \frac{{ - b}}{a} \\
uv = \frac{c}{a} \\
\end{array} \right.;0 \le u;v \le 1
\]
MAX P
Vì (1+u+v)(2-uv)=2(1+u+v+uv) –uv(3+u+v) nên
\[
C = 2 - \frac{{uv(3 + u + v)}}{{1 + u + v + uv}} \le 2\forall u,v \ge 0
\]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $ax^2+bx+c=0$ có ít nhất 1 nghiệm bằng 0 nên
\[
\left\{ \begin{array}{l}
c = 0 \\
- \frac{b}{a} \in [0;1] \\
\end{array} \right.
\]
Max C
Do $u,v \in [0;1]$ nên $1 - u;1 - v;1 - uv \ge 0$ Do đó
\[
P = \frac{3}{4} + \frac{{(1 - uv)(5 + 4u + 4v) + u(1 - v) + v(1 - u)}}{{4(1 + u + v + vu)}} \ge \frac{3}{4}
\]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \[
u = v = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b^2 - 4ac = 0 \\
b + 2a = 0 \\
\end{array} \right.
\]