Cho tam giác ABC, Tia phân giác góc B và C lần lượt cắt AC,AB tại D,K và chúng cắt nhau tại I.Cho $ID=IK$ và AI là tia phân giác góc A. C/m Tam giác ABC cân ở A và góc A bằng $60^{\circ}$
Cứng minh tam giác ABC cân ở A và góc A bằng $60^{\circ}$
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 12-03-2012 - 21:28
#2
Đã gửi 17-03-2012 - 22:33
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Hình như làm gì có $\angle BAC=60^o$.
Lời giải:
Ta có:
$\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{AC}{AB+BC} \Rightarrow \dfrac{ID}{BD}=\dfrac{AC}{AB+AC+BC}$
Tương tự, $\dfrac{IK}{CK}=\dfrac{AB}{AB+AC+BC}$
Do gt nên $BD=CK$. Theo bài toán Lemoine, ta có $AB=AC$.
Lời giải:
Ta có:
$\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{AC}{AB+BC} \Rightarrow \dfrac{ID}{BD}=\dfrac{AC}{AB+AC+BC}$
Tương tự, $\dfrac{IK}{CK}=\dfrac{AB}{AB+AC+BC}$
Do gt nên $BD=CK$. Theo bài toán Lemoine, ta có $AB=AC$.
- Yagami Raito và MIM thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 18-03-2012 - 09:34
anhxtanh9x
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
Lời giải ( theo cách lớp 7):
Kẻ $IE\perp AC,IF\perp AB$
AI là phân giác $\angle BAC$
=>IE=IF và AF=AE (1)
$\Delta IFK=\Delta IED$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>DE=KF (2) và $\angle AKI=\angle ADI$(3)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AK
$\Delta ADB=\Delta AKC$ (g.c.g)
=>AC=AB (2 cạnh tương ứng)
Kẻ $IE\perp AC,IF\perp AB$
AI là phân giác $\angle BAC$
=>IE=IF và AF=AE (1)
$\Delta IFK=\Delta IED$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>DE=KF (2) và $\angle AKI=\angle ADI$(3)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AK
$\Delta ADB=\Delta AKC$ (g.c.g)
=>AC=AB (2 cạnh tương ứng)
- perfectstrong, Yagami Raito và MIM thích
gào thét trong toilet
#4
Đã gửi 27-03-2012 - 20:31
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
MÃi em mới nghĩ ra như thế này nè
-Nếu $AD=AK$ $\rightarrow$ tam giác $AID=AIK$ (ccc) $\rightarrow$ 2 tam giác $KIB=DIC$ (gcg)
$\rightarrow$ tam giác $ABC$ cân tại $A$
- Nếu $AD\neq AK$ .Giả sử $AD>AK$ .Trên AD lấy điểm $M$ : $AM=AK$
$\rightarrow$ $\Delta AIK=\Delta AIM$ (cgc)
$\rightarrow$ $IK=IM \rightarrow \Delta IMD$ cân ở $I$.
Từ đây tiếp tục ta c/m sẽ được $3\widehat{A}=180^{\circ} \rightarrow \widehat{A}=60^{\circ}$ (đpcm)
-Nếu $AD=AK$ $\rightarrow$ tam giác $AID=AIK$ (ccc) $\rightarrow$ 2 tam giác $KIB=DIC$ (gcg)
$\rightarrow$ tam giác $ABC$ cân tại $A$
- Nếu $AD\neq AK$ .Giả sử $AD>AK$ .Trên AD lấy điểm $M$ : $AM=AK$
$\rightarrow$ $\Delta AIK=\Delta AIM$ (cgc)
$\rightarrow$ $IK=IM \rightarrow \Delta IMD$ cân ở $I$.
Từ đây tiếp tục ta c/m sẽ được $3\widehat{A}=180^{\circ} \rightarrow \widehat{A}=60^{\circ}$ (đpcm)
- perfectstrong và MIM thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
