6 replies to this topic

[hangel_elf]

$(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3}{2}x-3$

[perfectstrong]

Cần cù bù thông minh vậy
Lời giải:
\[\begin{array}{l}
DKXD:|x| \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }} \\
pt \Leftrightarrow \left( {6x + 2} \right)\sqrt {2{x^2} - 1} = 10{x^2} + 3x - 6 \\
\Rightarrow {\left( {6x + 2} \right)^2}\left( {2{x^2} - 1} \right) = {\left( {10{x^2} + 3x - 6} \right)^2} \\
\Leftrightarrow 28{x^4} + 12{x^3} - 83{x^2} - 12x + 40 = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {7{x^2} - 4x - 8} \right)\left( {4{x^2} + 4x - 5} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{2 - 2\sqrt {15} }}{7} \\
x = \frac{{2 + 2\sqrt {15} }}{7} \\
x = \frac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{2}:False \\
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]

[NGOCTIEN_A1_DQH]

không bình phương 2 vế, hãy giải PT sau:
$$ (6x+2)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6 $$
bạn có thể giải PT trên bằng bao nhiêu cách?

[beppkid]

tớ có cách đặt ẩn phụ:
đặt $\sqrt{2x-1}=t$ $\Rightarrow x^{2}=\frac{t^{2}+1}{2}$
pt trở thành: $(3x+1)t=x^{2}+2t^{2}+2+\frac{3}{2}x-3

\Leftrightarrow 4t^{2}+2t^{2}-3x-2t-2=0

\Leftrightarrow (2t-x-2)(2t-2x+1)=0$
$\Leftrightarrow 2t=x+2 hoặc 2t=2x-1$
2t=x+2 giải pt được x$\epsilon \left \{ \frac{2+2\sqrt{15}}{7};\frac{2-2\sqrt{15}}{7} \right \}$
2t=2x-1 giải pt được x$=\frac{1+\sqrt{6}}{2}$

Edited by beppkid, 22-03-2012 - 19:14.

[Crystal]

Bạn nói cho tớ cách tách đa thức bậc 4 thành tích 2 tam thức như thế nào được không ?

Mình giải đáp thế này (ý tưởng của Hân có như thế này không thì mình không biết)

Phương pháp: dùng đồng nhất thức.

Giả sử \[28{x^4} + 12{x^3} - 83{x^2} - 12x + 40 = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {d{x^2} + ex + f} \right)\,\,\,\,\,,\,\,\,\,a,d \ne 0\]
Khai triển vế phải và nhóm các hệ số cùng bậc ta được:
\[28{x^4} + 12{x^3} - 83{x^2} - 12x + 40 = ad{x^4} + \left( {ae + bd} \right){x^3} + \left( {af + be + cd} \right){x^2} + \left( {ce + bf} \right)x + cf\]
Đồng nhất hệ số hai vế, ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
ad = 28\\
ae + bd = 12\\
af + be + cd = - 83\\
ce + bf = - 12\\
cf = 40
\end{array} \right.\]
Giải hệ trên là có được phân tích như trên. Hệ này không biết có khó không?

[T M]

Cái hệ này thì thế, thế ... và thế liệu có cơ may ra không bác ?

Cái hệ đấy chỉ "mò mẫm" ra thôi, giải xong chắc ngất. Có thể thấy là $ad=28$ thì $a=1;2;14;-1;-2;-14;28;-28$ thấy cái nào thích thích thì cho vào , tương tự với $a,b,c,d,e,f$ , bạn có thể tham khảo cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng chức năng $CALC$ của máy tính cầm tay, mình thấy nhanh gon, chuẩn hơn cách này.

Tham khảo tại đây http://diendantoanho...showtopic=68787

Edited by luxubuhl, 01-06-2012 - 20:36.

[E. Galois]

ĐK: $2x^2-1 \geq 0$

Đặt $t=\sqrt{2x^2-1}$, ta có PT:

$$4t^2-2(3x+1)t+2x^2+3x-2=0$$

Coi đây là phương trình ẩn $t$, ta thu được $t=x - \frac{1}{2}$ hoặc $t=\frac{x}{2}+1$.

* TH1: $\sqrt{2x^2-1} =x - \frac{1}{2}$ có nghiệm $x = \frac{\sqrt{6}-1}{2}$

* TH2: $\sqrt{2x^2-1} =\frac{x}{2}+1$ có nghiệm $x = \frac{2\pm\sqrt{15}}{7}$