Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Ninh Bình Năm 2011-2012

Không SD MTBT

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 16-03-2012 - 15:05

(Vừa về đến nhà là nhẩy vào máy ngay để post lên VMF)
Cả nhà "chém" cùng mình nha, (so kết quả xem có đúng không :icon10: )
Không bít trường khác có cho đem MTBT vào phòng thi không nhỉ.
__________________________________________________________

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2011-2012

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

CÂU 1: (5đ)

Cho biểu thức : $P= \frac{a^{2}-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{3a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{a-4}{\sqrt{a}-2}$

1. Rút gọn P.

2. Tìm GT nhỏ nhất của P.

CÂU 2: (5đ)

Giải các phương trình sau:

1. $2x^{3}-x^{2} +\sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^{2}+2}$

2. $x^{4}-2y^{4}-x^{2}y^{2}-4x^{2}-7y^{2}-5=0$; (với x;y nguyên)

CÂU 3: (4đ)

Cho đường tròn $\left ( O;R \right )$. Đường thẳng $d$ không đi qua $O$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $A$ và $B$. Từ một điểm M tuỳ ý trên đường thẳng $d$ và ở ngoài đường tròn $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $MN$ và $MP$ với đường tròn $(O)$, ( $N,P$ là hai tiếp điểm).

1. Dựng vị trí điểm $M$ trên đường thẳng $d$ sao cho tứ giác $MNOP$ là hình vuông.

2. CMR tâm của đường tròn đi qua 3 điểm $M, N, P$ luôn chạy trên đường thẳng cố định khi $M$ di chuyển trên đường thẳng $d$.

CÂU 4:(4đ)

1. a) Tìm Max của : $y= \left | x \right |\sqrt{9-x^{2}}$

b) GT $x, y, z$ là những số dương thoả mãn đk: $xyz=1$.

Tìm min: $f\left ( x \right )= \frac{1}{x^{3}\left ( y+z \right )}+\frac{1}{y^{3}\left ( x+z \right )}+\frac{1}{z^{3}\left ( x+y \right )}$.

2. Cho 3 số $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=1$ ; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1; a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$.

CMR: $a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}=1$ với $n\epsilon \mathbb{N*}$.

CÂU 5: (2đ)

Cho $\bigtriangleup ABC$ thay đổi có $AB=6$ và $AC=2BC$. Tìm giá trị lớn nhất của $S_{\bigtriangleup ABC}$.


Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-03-2012 - 17:13

Câu 1: ĐK: $a\geq 0; a\neq 4$
a) P=$\sqrt{a}-1-3\sqrt{a}+2+\sprt{a}$+2
=$3-\sqrt{a}$
b) Ta có P==$3-\sqrt{a}$$\leq$3 (vì$\sqrt{a}\leq 0$)
Dấu "=" xảy ra khi: $a= 0$ (TMĐKXĐ)
Câu 4:
1. a) Ta có:
(ĐK: $\left | x \right |\geq 3$) y= \left | x \right |\sqrt{9-x^2} = \sqrt{x^2}\sqrt{9-x^2}\leq \frac{x^2+9-x^2}{2}= 4,5$ (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi: $x^2= 9-x^2 \Leftrightarrow x= \frac{3\sqrt{2}}{2}$.
Còn câu 2. k biết ghi HPT :P thông cảm nha :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-03-2012 - 17:14

Thích ngủ.


#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-03-2012 - 17:26

Làm luôn Câu 4:
Ta có:
$(a+b+c)=1 \Leftrightarrow (a+b+c)^2=1 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 \Leftrightarrow ab+bc+ca=0 (1)$
Ta lại có:
$a^3+b^3+c^3=1 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=1-3abc \Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=1-3abc \Leftrightarrow 3abc=0 \Leftrightarrow abc=0$
Vậy hoặc: $a=0, b=0, c=0$
Thay vào $a+b+c=0$ ta được nghiệm của hệ có 2 nghiệm = 0, 1 nghiệm =1 suy ra ĐPCM :P.

Thích ngủ.


#4 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 16-03-2012 - 18:00

b) GT $x, y, z$ là những số dương thoả mãn đk: $xyz=1$.

Tìm min: $f\left ( x \right )= \frac{1}{x^{3}\left ( y+z \right )}+\frac{1}{y^{3}\left ( x+z \right )}+\frac{1}{z^{3}\left ( x+y \right )}$.

Câu này trên mạng có rất nhiều rồi :|
$f(x)=\frac{y^2z^2}{x(y+z)}+\frac{x^2z^2}{y(x+z)}+\frac{x^2y^2}{z(x+y)}\geq \frac{(xy+xz+yz)^2}{2(xy+xz+yz)}\geq \frac{3}{2}$
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#5 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 16-03-2012 - 19:22

Câu 1: ĐK: $a\geq 0; a\neq 4$
a) P=$\sqrt{a}-1-3\sqrt{a}+2+\sprt{a}$+2
=$3-\sqrt{a}$
b) Ta có P==$3-\sqrt{a}$$\leq$3 (vì$\sqrt{a}\leq 0$)
Dấu "=" xảy ra khi: $a= 0$ (TMĐKXĐ)

Sai zùi bạn afk. phải là: ĐKXĐ: $a>0$ chứ không có dấu bằng.
P=$a-3\sqrt{a}+4$
=> Min$_p=$\frac{9}{4}$ <=> $a=$\pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#6 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-03-2012 - 19:25

Sai zùi bạn afk. phải là: ĐKXĐ: $a>0$ chứ không có dấu bằng.
P=$a-3\sqrt{a}+4$
=> Min$_p=$\frac{9}{4}$ <=> $a=$\pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$

À đúng rồi mình nhầm ở cái phân thức đầu :P xl mọi người :)

Thích ngủ.


#7 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 16-03-2012 - 19:27

Làm luôn Câu 4:
Ta có:
$(a+b+c)=1 \Leftrightarrow (a+b+c)^2=1 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 \Leftrightarrow ab+bc+ca=0 (1)$
Ta lại có:
$a^3+b^3+c^3=1 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=1-3abc \Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=1-3abc \Leftrightarrow 3abc=0 \Leftrightarrow abc=0$
Vậy hoặc: $a=0, b=0, c=0$
Thay vào $a+b+c=0$ ta được nghiệm của hệ có 2 nghiệm = 0, 1 nghiệm =1 suy ra ĐPCM :P.

Mình AD hằng đẳng thức: $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)$
rồi từ PT một và PT 3 => $a=-c$ hoặc $a=-b$ hoặc $b=-c$ từ đó dễ dàng cm được

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#8 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-03-2012 - 19:30

Mình AD hằng đẳng thức: $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)$
rồi từ PT một và PT 3 => $a=-c$ hoặc $a=-b$ hoặc $b=-c$ từ đó dễ dàng cm được

Mình lại AD HĐT: $a^3+b^3+c^3-3abc= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ :)

Thích ngủ.


#9 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 16-03-2012 - 19:35

Câu 3 ý a chắc các bạn làm được zùi.... à có phải có 2 nghiệm hình đúng không..... M nằm bên phải, bên trái $(O)$.
còn câu b thì mình đọc ở đề thi vào chuyên Chu Văn An-HN AMD năm 1995-1996 câu 5 ý a nên cũng làm được. (Ghê thật chọn ngay bài từ cái năm mình còn chưa sinh ra :blink: ). Mình xin tóm gọn như sau:
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là trung điểm của $OM$ ( do tứ giác $MNOP$ nội tiếp). Gọi $X$ và $Y$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $OB$ thì $I$ di chuyển trên đường cố định đi qua $x$ và $Y$ trừ ra nhừng điểm thuộc đoạn $XY$.

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#10 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 16-03-2012 - 19:54

CÂU 2

: (5đ)

Giải các phương trình sau:

2. $x^{4}-2y^{4}-x^{2}y^{2}-4x^{2}-7y^{2}-5=0$; (với x;y nguyên)

Mình xin trình bày cách làm của mình:
Đặt: $a=x^{2}\geq 0$
$b=y^{2}\geq 0$
PT tương đương với:
$a^{2}-2b^{2}-ab-4a-7b-5=0$
<=> $a^{2}-a(b+4)-2b^{2}-7b-5=0$ (*)
coi (*) là PT ẩn a thì đk cần để có nghiệm a là:
$\Delta =(b+4)^{2}+8b^{2}+28b+20=(3b+6)^{2}\geq 0 \forall b\geq 0$
Mà $a\geq 0$ nên ta tìm được: $a=2b+5$.
=> $x^{2}-2y^{2}=5$ (1)
đến đây ta xét Module 3, 2 vế của (1), từ đó ta => PT không có nghiệm với $x,y$ nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 16-03-2012 - 19:56

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#11 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 16-03-2012 - 19:55

Còn câu 5 mình không bít có làm đùng không.... các bạn làm thử xem nha.........

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#12 nguyenduongphuonganh

nguyenduongphuonganh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 16-03-2012 - 20:29

(Vừa về đến nhà là nhẩy vào máy ngay để post lên VMF)
Cả nhà "chém" cùng mình nha, (so kết quả xem có đúng không :icon10: )
Không bít trường khác có cho đem MTBT vào phòng thi không nhỉ.
__________________________________________________________

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2011-2012

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

CÂU 1: (5đ)

Cho biểu thức : $P= \frac{a^{2}-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{3a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{a-4}{\sqrt{a}-2}$

1. Rút gọn P.

2. Tìm GT nhỏ nhất của P.

CÂU 2: (5đ)

Giải các phương trình sau:

1. $2x^{3}-x^{2} +\sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^{2}+2}$

2. $x^{4}-2y^{4}-x^{2}y^{2}-4x^{2}-7y^{2}-5=0$; (với x;y nguyên)

CÂU 3: (4đ)

Cho đường tròn $\left ( O;R \right )$. Đường thẳng $d$ không đi qua $O$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $A$ và $B$. Từ một điểm M tuỳ ý trên đường thẳng $d$ và ở ngoài đường tròn $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $MN$ và $MP$ với đường tròn $(O)$, ( $N,P$ là hai tiếp điểm).

1. Dựng vị trí điểm $M$ trên đường thẳng $d$ sao cho tứ giác $MNOP$ là hình vuông.

2. CMR tâm của đường tròn đi qua 3 điểm $M, N, P$ luôn chạy trên đường thẳng cố định khi $M$ di chuyển trên đường thẳng $d$.

CÂU 4:(4đ)

1. a) Tìm Max của : $y= \left | x \right |\sqrt{9-x^{2}}$

b) GT $x, y, z$ là những số dương thoả mãn đk: $xyz=1$.

Tìm min: $f\left ( x \right )= \frac{1}{x^{3}\left ( y+z \right )}+\frac{1}{y^{3}\left ( x+z \right )}+\frac{1}{z^{3}\left ( x+y \right )}$.

2. Cho 3 số $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=1$ ; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1; a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$.

CMR: $a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}=1$ với $n\epsilon \mathbb{N*}$.

CÂU 5: (2đ)

Cho $\bigtriangleup ABC$ thay đổi có $AB=6$ và $AC=2BC$. Tìm giá trị lớn nhất của $S_{\bigtriangleup ABC}$.


bạn ơi hôm nay mik` cũng thi làm gì có bài bài 4.1 ý b với cả ý thứ hai của bài 4 đâu có CM tổng quát
thế hôm nay bạn có làm được bài ko?

#13 nguyenduongphuonganh

nguyenduongphuonganh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 16-03-2012 - 20:37

Câu 5 bạn có kẻ đường cao từ C xuống AB rồi áp dụng bất đằng thức tam giác ko?

#14 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 17-03-2012 - 11:23

Câu 5 bạn có kẻ đường cao từ C xuống AB rồi áp dụng bất đằng thức tam giác ko?

Câu này dùng quỹ tích của điểm $C$, $C$ nằm trên đường tròn đường kính $DE$ không đổi, với $D$ là giao điểm của tia phan giác góc ngoài của góc $C$ với $AB$, $E$ là giao điểm của đường phân giác goc trong của góc $C$, dễ dang cm $DE$ cố định và có độ dài là 8 ( SD t/c tia phân giác) rồi từ đó=> đường cao có độ dài lớn nhất hạ từ $C$ là 4=> Max ($S_ABC$)=12

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#15 pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:the depth of soul
  • Sở thích:live in another life

Đã gửi 17-03-2012 - 13:30

cái quỹ tích câu 5 đấy là cái đường tròn apoloniut :icon6:
được rồi từ nay mình sẽ không spam nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pumpumt: 17-03-2012 - 18:50

be me against the world

#16 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-03-2012 - 13:35

câu 5 dễ mà đấy là cái đường tròn apoloniut :icon6:

Mình nói thật với bạn nha, bạn vô topic nào cũng nói dễ mà chả thấy làm nếu bạn làm được thì post cách giải lên cho mọi người cùng tham khảo chứ đừng nói suông như vậy :|

Thích ngủ.


#17 pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:the depth of soul
  • Sở thích:live in another life

Đã gửi 17-03-2012 - 13:41

Câu 3 ý a chắc các bạn làm được zùi.... à có phải có 2 nghiệm hình đúng không..... M nằm bên phải, bên trái $(O)$.
còn câu b thì mình đọc ở đề thi vào chuyên Chu Văn An-HN AMD năm 1995-1996 câu 5 ý a nên cũng làm được. (Ghê thật chọn ngay bài từ cái năm mình còn chưa sinh ra :blink: ). Mình xin tóm gọn như sau:
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là trung điểm của $OM$ ( do tứ giác $MNOP$ nội tiếp). Gọi $X$ và $Y$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $OB$ thì $I$ di chuyển trên đường cố định đi qua $x$ và $Y$ trừ ra nhừng điểm thuộc đoạn $XY$.

mình thì nghĩ lấy trung điểm AB là H sau đấy ngũ giác MNOHP nội tiếp thì suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp luôn chạy trên trung trực OH cố địnhvà nằm ở miền ngoài tam giác OAB vậy đỡ phải gọi tên nhiều
be me against the world

#18 pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:the depth of soul
  • Sở thích:live in another life

Đã gửi 17-03-2012 - 18:36

Mình nói thật với bạn nha, bạn vô topic nào cũng nói dễ mà chả thấy làm nếu bạn làm được thì post cách giải lên cho mọi người cùng tham khảo chứ đừng nói suông như vậy :|

vì mình thấy bạn toanhoclaniemvui đã làm rất đúng ở câu trên rồi mà, cái quỹ tích bạn ấy dùng chính là đường tròn apoloniut đó, có tổng quát cho tỉ số k nữa. từ giờ mình sẽ ko nói suông nữa đâu, xin lỗi nhé (tại gõ mấy cái công thức toán mình lười lười )
be me against the world

#19 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 17-03-2012 - 18:58

Lục lọi mãi cũng ra. Đây là đường tròn Apoloniut

Cho đoạn thẳng PQcố định. Tìm tập hợp (L) gồm những điểm sao cho tỉ số khoảng cách từ mỗi điểm đó đến P và Q = m/n, m và n là độ dài 2 cạnh cho trước
Phần thuận:
Gọi M là 1 điểm thuộc tập hợp $ (L)\Leftrightarrow MP/MQ = m/n$
Trên đường thẳng PQ, tồn tại 2 điểm D và D' chia đoạn thẳng PQ theo tỉ số m/n đã cho:
D chia đoạn PQ và D' chia ngoài
Ta có: DP/DQ = D'P/D'Q = MP/MQ (=m/n)
$\Rightarrow$ MD và MD' là phân giác ngoài của góc PMQ
$\Rightarrow$ góc DMD' = $90^0$$ \Rightarrow$ M nằm trên đường tròn dk DD'
Phần đảo:
Lấy M tùy ý nằm trên duog tròn đường kính DD'
Ta cmr: MP/MQ = m/n
$\iff$ (L) là đường tròn dk DD', gọi là đường tròn Apollonius


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-03-2012 - 19:00

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#20 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 18-03-2012 - 10:35

ai co the chi ro~ cho tui cau 4.1.b ko?

câu 4.1 b làm theo cách của Ispectorgadgets là rõ lắm rồi bạn.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh