7 replies to this topic

[hoanganhtuan96vn]

Cho x,y $\epsilon \begin{bmatrix} 0 ;\frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}$:
Tìm Max S = $\frac{x}{1+y^{2}} + \frac{y}{1+x^{2}}$

[phantomladyvskaitokid]

http://diendantoanho...showtopic=69783

[Mylovemath]

Cho x,y $\epsilon \begin{bmatrix} 0 ;\frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}$:
Tìm Max S = $\frac{x}{1+y^{2}} + \frac{y}{1+x^{2}}$

Bài khảo sát hàm số mà em..em chỉ cần xem nó đồng biến hay nghịch biến trong khoảng nào rồi kết hợp với khoảng $x,y \epsilon \begin{bmatrix} 0 ;\frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}$ thay giá trị vào tìm max thôi

[[email protected]]

Đây là bài toán hay. Tôi không biết xuất xứ của nó. Tôi gặp nó lần đầu tiên trong đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Thái bình năm 2011 -2012.
Có rất nhiều bạn đã giải sai bài toán này!

[Ispectorgadget]

Cho x,y $\epsilon \begin{bmatrix} 0 ;\frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}$:
Tìm Max S = $\frac{x}{1+y^{2}} + \frac{y}{1+x^{2}}$

Đây là sơ lược hướng làm của mình cho bài này (tư tưởng đưa về 1 biến)
Không mất tính tổng quát giả sử $0\leq x\leq y\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$
$S\leq \frac{x}{x^2+1}+\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{x^2+1}$
$2S\leq \frac{2x}{x^2+1}+\frac{\sqrt{2}}{x^2+1}$
Ta cần chứng minh $\frac{2x}{x^2+1}+\frac{\sqrt{2}}{x^2+1}=\frac{2x+\sqrt{2}}{x^2+1}\leq \frac{4\sqrt{3}}{3}$
Tới đây dùng biến đổi tương đương $\to $ Q.E.D

Edited by Ispectorgadget, 18-03-2012 - 13:45.

[phantomladyvskaitokid]

Đây là sơ lược hướng làm của mình cho bài này (tư tưởng đưa về 1 biến)
Không mất tính tổng quát giả sử $0\leq x\leq y\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$
$S\leq \frac{x}{x^2+1}+\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{x^2+1}$
$2S\leq \frac{2x}{x^2+1}+\frac{\sqrt{2}}{x^2+1}$
Ta cần chứng minh $\frac{2x}{x^2+1}+\frac{\sqrt{2}}{x^2+1}=\frac{2x+\sqrt{2}}{x^2+1}\leq \frac{4\sqrt{3}}{3}$
Tới đây dùng biến đổi tương đương $\to $ Q.E.D

đến chỗ cuối biến đổi tương đương có ra đâu?

[Ispectorgadget]

đến chỗ cuối biến đổi tương đương có ra đâu?

bài này khó chỗ này thôi. Nếu biết khảo sát hàm số thì sẽ dễ dàng chứng minh được.

[hoanganhtuan96vn]

Có bạn nào biết cách không dùng đạo hàm không vậy