Chủ đề này có 13 trả lời

[Ispectorgadget]

Viết phương trình đường tròn (C) thỏa mãn (C) tiếp xúc trục hoành tại A(6;0) và qua B(9;9)

P/S: mọi người trình bày rõ dùm nhé mình đang học cách trình bày phần này

[vietfrog]

Viết phương trình đường tròn © thỏa mãn © tiếp xúc trục hoành tại A(6;0) và qua B(9;9)

Bài này anh làm thế này.
Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn $(C )$.
Theo bài $( C)$ tiếp xúc $Ox$ tại $A(6;0)$ nên thấy ngay $I \in d:x = 6$.
Mặt khác $B$ nằm trên đường tròn $(C )$ nên $I$ sẽ nằm trên trung trực của $AB$.
Ta có: pt trung trực $AB:x + 3y - 21 = 0$
Như vậy tìm được $I\left( {6;5} \right);R = 5$
Vậy: $\left( C \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 17-03-2012 - 19:21

[Ispectorgadget]

Cho (C) : $x^2+y^2-2x-6y-15-0$, (C'): $x^2+y^2-2y-8=0$
Chứng minh 2 đường tròn cắt nhạu tại 2 điểm phân biệt A,B. Viết phương trình đường thẳng AB

[tieulyly1995]

Cho © : $x^2+y^2-2x-6y-15=0$, (C'): $x^2+y^2-2y-8=0$
Chứng minh 2 đường tròn cắt nhạu tại 2 điểm phân biệt A,B. Viết phương trình đường thẳng AB

Ta thấy :
(C) có tâm $I(1;3)$ , bán kính $R_{1}=5$
(C') có tâm $I'(0;1)$, bán kính $R_{2}=3$
Nhận thấy : $II'< R_{1}+R_{2}$ (vì $\sqrt{5}< 8$)
suy ra (C) và (C') cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A,B
Do đó :
tọa độ của A, B thỏa mãn PT (C) và ( C')
Lấy 2PT trừ cho nhau ta được đường thẳng đi qua hai điểm A,B là :
$2x+4y+7=0$

[Ispectorgadget]

Cho tam giác ABC có $A(-1;1); B(-2;0);C(2;2)$ Viết phương trình đường thẳng cách đều các đỉnh của tam giác ABC.

Làm 1 hồi chả ra cái gì hết.

[hoangtrong2305]

Cho tam giác ABC có $A(-1;1); B(-2;0);C(2;2)$ Viết phương trình đường thẳng cách đều các đỉnh của tam giác ABC.

Đường thẳng mà cách đều các đỉnh chắc có đường trung bình thui, cho nên bài này thực chất kêu mình viết phương trình 3 đường trung bình

Gọi $I$ là trung điểm $AB$ thì $I(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2})$

Gọi $K$ là trung điểm $BC$ thì $K(2;1)$

Gọi $L$ là trung điểm $CA$ thì $L(\frac{3}{2};\frac{1}{2})$

Tới đây lập pt dễ rồi

[Ispectorgadget]

Cho tam giác ABC có diện tích bằng $\frac {3}{2}$. A(2;-3); B(3;-2), trọng tâm G $\in d$ 3x-y-8=0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Làm hoài không ra

[Mylovemath]

Cho tam giác ABC có diện tích bằng $\frac {3}{2}$. A(2;-3); B(3;-2), trọng tâm G $\in d$ 3x-y-8=0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Làm hoài không ra

Mình làm bài này đến cả chục lần rồi

http://diendantoanho...showtopic=71857

[tieulyly1995]

Cho tam giác ABC có diện tích bằng $\frac {3}{2}$. A(2;-3); B(3;-2), trọng tâm G $\in d$ 3x-y-8=0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Sơ lược cách giải :
Từ tọa độ các điểm $A,B$ viết được PT đường thẳng $AB$ và độ dài đoạn $AB$
Có diện tích tính được độ dài đường cao $CH$, từ đó ta có một PT biểu diễn mối quan hệ $x_{C}; y_{C}$ thông qua công thức tính khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AB$
lại có $3x_{G}-y_{G}=8$, thay $x_{G} = \frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}; y_{G} = \frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$ ta được một PT nữa biểu diễn mối quan hệ $x_{C}; y_{C}$
giải hệ tính được tọa độ điểm $C$
áp dụng công thức $S= p.r$ ta tính được bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

[Ispectorgadget]

Cho $(C): (x-1)^2+(y+2)^2=9$, (d) x+y+m=0
Tìm m trên (d) có duy nhất điểm A sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

[Mylovemath]

Sơ lược cách giải :
Từ tọa độ các điểm $A,B$ viết được PT đường thẳng $AB$ và độ dài đoạn $AB$
Có diện tích tính được độ dài đường cao $CH$, từ đó ta có một PT biểu diễn mối quan hệ $x_{C}; y_{C}$ thông qua công thức tính khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AB$
lại có $3x_{G}-y_{G}=8$, thay $x_{G} = \frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}; y_{G} = \frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$ ta được một PT nữa biểu diễn mối quan hệ $x_{C}; y_{C}$
giải hệ tính được tọa độ điểm $C$
áp dụng công thức $S= p.r$ ta tính được bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

Bài này được giải quá nhiều lần trên diễn đàn rồi chị không nhất thiết phải giải lại thêm phát nữa đâu

Và em giải bài này chuẩn ra là 7 lần ở VMF rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 06-05-2012 - 11:43

[vuhoanganh96]

Cho $©: (x-1)^2+(y+2)^2=9$, (d) x+y+m=0
Tìm m trên (d) có duy nhất điểm A sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với © và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

I(1;-2) R=3
gọi d cắt © tại M,N. Có AMIN là h.vuông =>AI=3$\sqrt{2}$
=> A thuộc (I;3$\sqrt{2}$) cố định => A là duy nhất khi d là đt tiếp tuyến vs (I;3$\sqrt{2}$) tại A
d(I,d)=AI=3$\sqrt{2}$
giải ra ta đc m

[Mylovemath]

I(1;-2) R=3
gọi d cắt © tại M,N. Có AMIN là h.vuông =>AI=3$\sqrt{2}$
=> A thuộc (I;3$\sqrt{2}$) cố định => A là duy nhất khi d là đt tiếp tuyến vs (I;3$\sqrt{2}$) tại A
d(I,d)=AI=3$\sqrt{2}$
giải ra ta đc m

làm cụ thể hơn đi bạn ơi

Vì $AI=\sqrt{18}$ nên $\sqrt{(x-1)^2 + (y+2)^2}=\sqrt{18}$

Hay $x^2+y^2-2x+2y-13=0$

Mà $A$ thuộc $(d)$ nữa nên kết hợp với phương trình đường thẳng $(d)$ ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x+2y-13=0\\ x+y+m=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x+2y-13=0\\ x=-m-y \end{matrix}\right.$

Từ đó có 1 pt bậc 2 ẩn $y$ : $2y^2 + (2m+4)y +2m+ m^2 -13=0$ $(1)$

Vì đề bài yêu cầu có duy nhất 1 điểm $A$ thỏa mãn kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau nên pt (1) sẽ chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Từ đây bài toán trở thành tìm $m$ để phương trình $(1)$ có 1 nghiệm duy nhất bạn tự giải nhé

[vuhoanganh96]

I(1;-2) R=3
gọi d cắt © tại M,N. Có AMIN là h.vuông =>AI=3$\sqrt{2}$
=> A thuộc (I;3$\sqrt{2}$) cố định => A là duy nhất khi d là đt tiếp tuyến vs (I;3$\sqrt{2}$) tại A
d(I,d)=AI=3$\sqrt{2}$
giải ra ta đc m

d(I;d)=$\frac{\left | 1-2+m \right |}{\sqrt{5}}=3\sqrt{2}$
<=>$\left | -1+m \right |=3\sqrt{10}$