Chủ đề này có 3 trả lời

[danglequan97]

1. Cho x,y $\neq$ 0 thoả mãn:
xy(x+y)=x²+y²-xy
Tìm max P= $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

2. Cho x,y>0
Tìm min, max
P= $\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}}$

[vietfrog]

1. Cho x,y $\neq$ 0 thoả mãn:
xy(x+y)=x²+y²-xy
Tìm max P= $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

2. Cho x,y>0
Tìm min, max
P= $\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}}$

Bài 2: Anh nghĩ cách lượng giác hóa không phù hợp với THCS.
Bài này là 1 bài thi ĐH.
Theo anh thì làm thế này:
Do $x,y>0$ ta có đánh giá sau

\[\left| P \right| = \left| {\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {1 - xy} \right)}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} \right| \le \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right)}}{{{{\left( {x + y + 1 + xy} \right)}^2}}}\mathop \le \limits^{Cauchy} \frac{1}{4}\]
Bài 1: Đặt ẩn phụ!

[Ispectorgadget]

1. Cho x,y $\neq$ 0 thoả mãn:
xy(x+y)=x²+y²-xy
Tìm max P= $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

2. Cho x,y>0
Tìm min, max
P= $\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}}$

Câu 1 có khá nhiều cách đây là 1 cách mình thấy khá hay
Từ giả thiết ta có:$4(x+y)xy=4(x^2+y^2)-4xy=3(x-y)^2+(x+y)^2\ge (x+y)^2>0$
Suy ra$0<\frac{x+y}{xy}\le 4$ vậy
$A=\frac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{x^3y^3}=(\frac{x+y}{xy})^2\leq 16$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{2}$

[danglequan97]

Bài 2: Anh nghĩ cách lượng giác hóa không phù hợp với THCS.
Bài này là 1 bài thi ĐH.
Theo anh thì làm thế này:
Do $x,y>0$ ta có đánh giá sau

\[\left| P \right| = \left| {\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {1 - xy} \right)}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} \right| \le \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right)}}{{{{\left( {x + y + 1 + xy} \right)}^2}}}\mathop \le \limits^{Cauchy} \frac{1}{4}\]
Bài 1: Đặt ẩn phụ!

Bài 2 thế khi Pmax=1/4 thì x,y= bn hả anh. Vs cả min P=bn nữa. A giúp e vs e sắp thi tp