Chủ đề này có 2 trả lời

[ProVip97]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C cố định trên AB (C khác A,B). Một điểm M chuyển động trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M, kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại D. Đường thẳng qua C vuông góc với CD cắt By tại E. Trên tia AM lấy N sao cho BM=AN.

a). Chứng minh rằng: E, M, D thẳng hàng.
b). Chứng minh răng: N luôn thuộc một đường cố định.
c). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB. Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tổng AH + HM đạt giá trị lớn nhất

[Nguyễn Trung Nghĩa]

a). Tứ giác ADMC nội tiếp $\Rightarrow\widehat{ADM}+\widehat{ACM}=180^{\circ}$
AD // BE $\Rightarrow \widehat{ADM}+\widehat{DEB }=180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{ACM}+\widehat{DEB}=180^{\circ}$
$\Rightarrow$ Tứ giác MCBE nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CME}= 90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AMC}+\widehat{CME}=180^{\circ}$
$\Rightarrow$ 3 điểm E,M,D thẳng hàng (ĐPCM)

[phantomladyvskaitokid]

bạn làm thế là ngộ nhận E, M, D thẳng hàng rồi còn đâu

theo mình thì câu a dùng pp trùng

b, kẻ NK vuông góc với AM( M thuộc Ax)

$\Delta ANK=\Delta BMA (gcg)\Rightarrow AK=AB$

do đó K cố định, suy ra N thuộc đường tròn đường kính AK

còn lại bạn tự giới hạn nhé

c, dễ thấy AH+HM nhỏ nhất khi M phải thuộc cung nhỏ IB (I là điểm chính giữa cung AB)

do đó $AH+HM=AO+HO+HM \leq R+\sqrt{2(HO^2+HM^2)}=R+\sqrt{2OM^2}=(1+\sqrt{2})R$

dấu "=" xảy ra khi HM=HO $\Leftrightarrow \angle MOB=45^o$