$\left(1+\frac{1}{a}\right) \left(1+\frac{1}{b}\right) =1+\left( \frac{2}{3} \right)^c$
#1
Đã gửi 19-03-2012 - 12:48
- Minh Hieu Hoang và trinhhoangdung123456 thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 18-10-2016 - 21:16
bài này thì giải sao nhỉ !
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
#3
Đã gửi 20-10-2016 - 17:04
Tìm mọi số nguyên không âm $(a,b,c)$ sao cho \[\left(1+\frac{1}{a}\right) \left(1+\frac{1}{b}\right) =1+\left( \frac{2}{3} \right)^c\]
giả sử $a\geq b$
ta có \[\left(1+\frac{1}{a}\right) \left(1+\frac{1}{b}\right) =1+\left( \frac{2}{3} \right)^c\]
$\Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{ab}= \left ( \frac{2}{3} \right )^{c}$
Nếu trong 2 số a,b có 1 số bằng 1 thì phương trình vô nghiệm vô nghiệm
Nếu c= 0 thì dễ dàng tính được a=3 và b=2 hoặc a= 2 và b=3
Nếu c = 1 và c= 2 và c= 4 . Tương tự
Với c>4
Nếu trong 2 số a,b có 1 số bằng 1 thì phương trình vô nghiệm vô nghiệm
vì VT>1 còn VP$\leq$ $\frac{2}{3}$
Nếu trong 2 số a,b không có số nào bằng 1 thì
Không mất tính tổng quát :
Giả sử b$\geq$ a thì ta có $\frac{2}{a} + \frac{1}{a^{2}} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{ab}= \frac{4}{9}$
$\Rightarrow 18a +9\geq 4 a^{2} \Rightarrow a=1 ;2 ; 3 ;4$
ta có $\left ( \frac{2}{3} \right )^{c}\leq \frac{16}{81}$
Ta có với a= 1 loại vì 1> \frac{16}{81}$
với a= 2 loại vì $\frac{1}{a} = \frac{1}{2}\geq \frac{16}{81}$
với a= 3 loại vì $\frac{1}{a} = \frac{1}{3}\geq \frac{16}{81}$
Với a= 4 loại vì $\frac{1}{a} = \frac{1}{4}\geq \frac{16}{81}$
vậy với c>4 thì phương trình vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tay du ki: 20-10-2016 - 17:29
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
#4
Đã gửi 23-10-2016 - 17:19
Giả sử b$\geq$ a thì ta có $\frac{2}{a} + \frac{1}{a^{2}} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{ab}= \frac{4}{9}$
Chỗ này không đúng. Ta có $1/a+1/b+1/ab=(2/3)^c<16/81<4/9$ nếu $c>4$. Bất đẳng thức của bạn bị ngược dấu nên không kết luận được gì về trường hợp $c>4$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 23-10-2016 - 17:19
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh