Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác và $a^{2}+b^{2}> 5c^{2}$.Chứng minh c là cạnh bé nhất trong 3 cạnh
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác
Started By thedragonknight, 21-03-2012 - 19:35
#1
Posted 21-03-2012 - 19:35
thedragonknight
-
- Thành viên
-
- 229 posts
Thượng sĩ
- nthoangcute and datkjlop9a2hVvMF like this
#2
Posted 21-03-2012 - 19:53
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5030 posts
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Không mất tính tổng quát, giả sử $a \geq b$.
Giả sử $c >b$.
\[\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} > 5 \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} > 5 - \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} > 4 \Rightarrow a > 2c(1)\]
Theo bđt tam giác, ta có:
\[a < b + c < 2c(2)\]
(1),(2) mâu thuẫn nên điều giả sử là sai. $\Rightarrow c \leq b \leq a \Rightarrow Q.E.D$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a \geq b$.
Giả sử $c >b$.
\[\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} > 5 \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} > 5 - \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} > 4 \Rightarrow a > 2c(1)\]
Theo bđt tam giác, ta có:
\[a < b + c < 2c(2)\]
(1),(2) mâu thuẫn nên điều giả sử là sai. $\Rightarrow c \leq b \leq a \Rightarrow Q.E.D$
- cvp, thedragonknight, nthoangcute and 5 others like this
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
