cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1. c/m:
$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{b+ac}}\leq \frac{1}{2}$
$$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{b+ac}}\leq \frac{1}{2}$$
Bắt đầu bởi nguyenthuan, 21-03-2012 - 20:23
#2
Đã gửi 21-03-2012 - 20:33
phantomladyvskaitokid
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1. c/m:
$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{b+ac}}\leq \frac{1}{2}$
$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sqrt{\frac{bc}{a+b}}.\sqrt{\frac{bc}{c+a}} \leq \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})$
tt suy ra $\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}} \leq \frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
