Chủ đề này có 5 trả lời

[ben duy]

\[\begin{array}{l}
1)\,Cho\,\,{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc \\
Tinh\,A = (\frac{a}{b} + 1)(\frac{b}{c} + 1)(\frac{c}{a} + 1) \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
2)\,Cho\,\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \\
Tinh\,A = \frac{{yz}}{{{x^2}}} + \frac{{zx}}{{{y^2}}} + \frac{{xy}}{{{z^2}}} \\
3)\,Cho\,{x^2} - 4x + 1 = 0 \\
Tinh\,M = \frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2}}} \\
4)\,Cho\,\frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = a \\
Tinh\,N = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}} \\
5)\,Cho\,x = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\,,\,y = \frac{{{a^2} - {{(b - c)}^2}}}{{{{(b + c)}^2} - {a^2}}} \\
Tinh\,x + y + xy \\
\end{array}\]

[Mai Duc Khai]

\[\begin{array}{l}
1)\,Cho\,\,{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc \\
Tinh\,A = (\frac{a}{b} + 1)(\frac{b}{c} + 1)(\frac{c}{a} + 1) \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
2)\,Cho\,\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \\
Tinh\,A = \frac{{yz}}{{{x^2}}} + \frac{{zx}}{{{y^2}}} + \frac{{xy}}{{{z^2}}} \\
3)\,Cho\,{x^2} - 4x + 1 = 0 \\
Tinh\,M = \frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2}}} \\
4)\,Cho\,\frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = a \\
Tinh\,N = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}} \\
5)\,Cho\,x = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\,,\,y = \frac{{{a^2} - {{(b - c)}^2}}}{{{{(b + c)}^2} - {a^2}}} \\
Tinh\,x + y + xy \\
\end{array}\]

Mấy bài này ở trong quyển Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8
P/s: Spam phát

[Kir]

Bài 2: A=$\frac{xyz}{x^{3}}+\frac{xyz}{y^{3}}+\frac{xyz}{z^{3}}=xyz\left (\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}} \right )$
Mà: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=\frac{3}{xyz}$
Vậy A=xyz.$\frac{3}{xyz}$=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kir: 22-03-2012 - 15:07

[nthoangcute]

1)Cho ${a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$
Tinh $A = (\frac{a}{b} + 1)(\frac{b}{c} + 1)(\frac{c}{a} + 1)$

Ta có:
${a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
$\Leftrightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$
Xét $a+b+c=0$
Khi đó:
$A = (\frac{a}{b} + 1)(\frac{b}{c} + 1)(\frac{c}{a} + 1)$
$=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$
$=\frac{(-a)(-b)(-c)}{abc}$
$=-1$
Xét $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$ (*)
Vì $(a-b)^2 \geq 0, (b-c)^2 \geq 0, (c-a)^2 \geq 0$ nên $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
Vậy từ (*) suy ra $a=b=c$
Khi đó:
$A = (\frac{a}{b} + 1)(\frac{b}{c} + 1)(\frac{c}{a} + 1)$
$=(1+1)(1+1)(1+1)$
$=8$
Vậy $A=-1$ hoặc $A=8$

[tubmt97]

Bài 3: x không phải là nghiệm của phương trình nên:
$ x - 4 + \frac{1}{x} = 0 $
$ \Leftrightarrow x + \frac{1}{x} = 4 $
Ta có:
$ M=\frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}} $
$ = \frac{x^{2} + x + 1}{x}.\frac{x^{2} - x +1}{x} $
$ = (x + 1 + \frac{1}{x})(x - 1 + \frac{1}{x}) = 3.5 = 15 $
Vậy M = 15

Bài 4: Với x = 0 -> N = 0
Với $ a = -\frac{1}{2} $ thì x = ...
Với $ x \neq 0 $ và $ a \neq -\frac{1}{2} $ thì:
$ \frac{1}{a} = \frac{x^{2} - x + 1}{x} = x - 1 + \frac{1}{x} $
$ \Leftrightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{1}{a} + 1 $
$ \frac{1}{N} = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}} $
$ = (x -1 + \frac{1}{x})(x + 1 + \frac{1}{x}) $
$ = \frac{1}{a}.(\frac{1}{a} + 2) $
$ = \frac{1}{a}.\frac{1 + 2a}{a} $
$ = \frac{1 + 2a}{a^{2}} $
Vậy $ N = \frac{a^{2}}{1 + 2a} $ với $ a \neq -\frac{1}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tubmt97: 23-03-2012 - 17:45

[anh892007]

Bài 5:
Ta có:
$x+1=\frac{(b+c)^2-a^2}{2bc}$
$y+1=\frac{4bc}{(b+c)^2-a^2}$
Nên $(x+1)(y+1)=2$
Hay $x+y+xy=1$