Chủ đề này có 3 trả lời

[huyentrang97]

Cho x,y,z là các số thực không âm t/m: x+y+z=8
Tìm GTLN P=$x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x$
Mình đã sửa lại đề,lúc nãy nhầm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyentrang97: 30-03-2012 - 20:11

[Tham Lang]

Mong bạn chỉnh lại đề bài, vì rõ ràng, $P_{min} = 0$

[WhjteShadow]

Bài này mình nhớ dấu bằng xảy ra khi 1 số= 2 1 số =6 1 số=0 mà tự dưng quên mất cách làm thế nào

[hell angel 97]

Cho x,y,z là các số thực không âm t/m: x+y+z=8
Tìm GTLN P=$x^{3}z+y^{3}z+z^{3}x$
Mình đã sửa lại đề,lúc nãy nhầm.

GS: x=max{x,y,z}
$\Rightarrow P \le x^3y+x^2yz+\dfrac{z^3x}{2}+\dfrac{z^3x}{2}$
$\le x^3y+x^2yz+\dfrac{z^3x}{2}+\dfrac{x^2z^2}{2}=x^2(x+z)(y+\dfrac{z}{2})$
$\le x^2(x+z)(y+\dfrac{2}{3}z)$
$=3^3{\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x+z}{3}.(y+\dfrac{2z}{3})}\le 3^3\dfrac{(x+y+z)^4}{4^4}=432$
"=" (x;y;z)=(0;2;6) & hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hell angel 97: 29-03-2012 - 20:46