24 replies to this topic

[botter097]

Chịu khó tải file về nha số mình gà nên làm đc có câu 1,2,5a
Câu 1 : Bình phương 2 lần
Câu 2 : Dùng pp thế ra pt bậc 4
Câu 5a : Chứng minh tổng 2 góc = 180
Ko ôn kĩ phần số học buồn thê thảm
đây là link http://dethi.violet....ntry_id/7274642

Edited by botter097, 23-03-2012 - 13:24.

[nth1235]

Mình cũng vừa thi nè. Câu 5a chứng minh tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành, dễ mà.
Câu 1 bình phương hai lần tuy nhiên phải lý luận rằng $ cd > 0$, nếu ko là bay cả bài.
Số học năm nay như cho điểm vậy. Mình làm chắc dc bài 1, 2, 3, 5a. Hi vọng sẽ có điểm thành phần hoặc trọn điểm cho bài đồ thị.
Ps : Mình học ở Phan Chu Trinh, Trảng Bom, bạn huyện nào ????

[Crystal]

ĐỀ THI HSG LỚP 9 TỈNH ĐỒNG NAI 2011 - 2012

Bài 1. (4 điểm)

Cho $ac=bd$ và $ab>0$. Chứng minh: $\sqrt {{{(a + b)}^2} + {{(c + d)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {d^2}} + \sqrt {{b^2} + {c^2}} $

Bài 2. (4 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} = 4\\
{x^3} - {y^3} = 8
\end{array} \right.$

Bài 3. (4 điểm)
Cho $m,n,k$ là các số nguyên thỏa mãn: ${m^2} + {n^2} = {k^2}$. Chứng minh tích $mn\,\, \vdots \,\,12$

Bài 4. (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ mỗi điểm với hoành độ và tung độ đều nguyên được gọi là 1 điểm nguyên. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho các điểm $M\left( {p;q} \right),E\left( {p;0} \right),F\left( {0;q} \right)$. Biết $p,q$ là hai số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau $p>1,q>1$.
1. Tính $p$ và $q$ theo số điểm nguyên ở bên trong hình chữ nhật $OEMF$
2. Chứng minh rằng chỉ có 2 điểm nguyên thuộc đoạn $OM$

Bài 5. (4,5 điểm)
Cho $(O;R)$ tâm $O$ bán kính $R$. Gọi $A,B$ là hai điểm cố định thuộc $(O;R),A \ne B$. Gọi $C$ là điểm thay đổi thuộc $(O;R)$ với $C \ne A, C \ne B$. Vẽ $(O_1)$ đi qua $A$ tiếp xúc với $B$C tại $C$. Vẽ $(O_2)$ đi qua $B$ và tiếp xúc với $AC$ tại $C$. $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại $D \ne C$.
1. Chứng minh $OO_1CO_2$ là hình bình hành.
2. Xác định vị trí điểm $C$ thỏa điều kiện đã cho để độ dài đoạn $CD$ lớn nhất .

-------------HẾT-------------

[nth1235]

Vừa mới thi ngày 23/3 nè anh Thành.
To botter097 : Mình tên Huy, số báo danh 035, thi phòng 2.
Mình đâm đầu học số học với BĐT. Cuối cùng số học thì ra bài tép riu, BĐT lại ko ra.
Hình lại ra bài cực trị, chán muốn chết luôn.

Edited by nth1235, 23-03-2012 - 18:20.

[Secrets In Inequalities VP]

Vừa mới thi ngày 23/3 nè anh Thành.
To botter097 : Mình tên Huy, số báo danh 035, thi phòng 2.
Mình đâm đầu học số học với BĐT. Cuối cùng số học thì ra bài tép riu, BĐT lại ko ra.
Hình lại ra bài cực trị, chán muốn chết luôn.

Bài 1 là dấu "=" của Mincopxki mà !

[nth1235]

Nhưng đi thi thì phải chứng minh lại chứ. Hơn nữa, theo cách làm của mình là bình phương hai lần, nếu $cd < 0$ thì -2abcd sẽ bị đổi dấu, bay cả bài, mình khẳng định luôn.

[henry0905]

bài 3: dùng tính chất của số chính phương.
1 số chính phương chia 3 dư 0;1
nếu cả 2 số chia 3 dư 1 thì k^2 : 3 dư 2 (vô lý)
=> ít nhất có 1 số chia het cho 3
=> mn chia het cho 3 (1)
1 số chính phương chia 4 dư 0;1
ttự => mn chia het cho 4 (2)
từ (1) và (2) =>mn chia het cho 12
______
Mod: Đề nghị gõ $\LaTeX$ và tiếng việt

Edited by yeutoan11, 28-03-2012 - 12:24.
$\LaTeX$

[botter097]

Câu 2
X²=Y²-4 Thế vào X⁶=(Y³+8)²
Sẽ ra được phương trình bậc 4 (ẩn y)
Giai Phương trình này bằng lệnh solve của Casio ra 1 nghiệm nguyên và chia đa thức
Hoăc ra phương trình bậc 3 ( ẩn x)
Giải bằng Casio và dùng tính chất chia đa thức
Mod: Đề nghị gõ $\LaTeX$

Edited by yeutoan11, 28-03-2012 - 12:24.
$\LaTeX$

[botter097]

Bài 3 trong đề thi này được copy từ đề thi tuyển sinh trường trung học phổ thông năng khiếu HCM năm 2004-2005 .

[nth1235]

Sao ko ai làm bài điểm nguyên hết vậy.
Mình chém luôn nha.(bài này là một dạng của lưới ô vuông thôi)
a) Số điểm nguyên sẽ bằng $(p + 1)(q + 1) - 2(p + q) = (p - 1)(q - 1)$
b) Viết phương trình đường thẳng qua OM ra, sau đó lý luận rằng một điểm nằm trong đoạn OM sẽ có hoành độ bé hơn hoặc bằng p.
Mặt khác $(p ; q)$ = 1 Suy ra trên OM chỉ có hai điểm nguyên là O và M.
Ps : Chán quá, về nhà nghĩ tí là ra mà làm sai mất câu a, câu b chưa kịp ghi là x nằm trong khoảng nào mà hết giờ nên phăng đại luôn. hi vọng sẽ có điểm thành phần cho hai câu này, chắc dc khoảng 1,5đ

[ZzBIOSzZ namh0aj]

bài 3: dùng tính chất của số chính phương.
1 số chính phương chia 3 dư 0;1
nếu cả 2 số chia 3 dư 1 thì k^2 : 3 dư 2 (vô lý)
=> ít nhất có 1 số chia het cho 3
=> mn chia het cho 3 (1)
1 số chính phương chia 4 dư 0;1
ttự => mn chia het cho 4 (2)
từ (1) và (2) =>mn chia het cho 12

mn chia het cho 4 sai roi ban oi

[lmasao989]

Mình cũng vừa thi nè. Câu 5a chứng minh tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành, dễ mà.
Câu 1 bình phương hai lần tuy nhiên phải lý luận rằng $ cd > 0$, nếu ko là bay cả bài.
Số học năm nay như cho điểm vậy. Mình làm chắc dc bài 1, 2, 3, 5a. Hi vọng sẽ có điểm thành phần hoặc trọn điểm cho bài đồ thị.
Ps : Mình học ở Phan Chu Trinh, Trảng Bom, bạn huyện nào ????

tưởng mày làm dc cỡ 4 bài rưỡi chứ ??!!!

[nth1235]

Bài 3 theo mình có thể tham khảo ở đây :
http://diendantoanho...showtopic=69658

Edited by nth1235, 25-03-2012 - 10:31.

[henry0905]

bài 3: dùng tính chất của số chính phương.
1 số chính phương chia 3 dư 0;1
nếu cả 2 số chia 3 dư 1 thì k^2 : 3 dư 2 (vô lý)
=> ít nhất có 1 số chia het cho 3
=> mn chia het cho 3 (1)
1 số chính phương chia 4 dư 0;1
ttự => mn chia het cho 4 (2)
từ (1) và (2) =>mn chia het cho 12
mn chia het cho 4 sai roi ban oi

mn chia het cho 4 sai o cho nao

[nth1235]

bài 3: dùng tính chất của số chính phương.
1 số chính phương chia 3 dư 0;1
nếu cả 2 số chia 3 dư 1 thì k^2 : 3 dư 2 (vô lý)
=> ít nhất có 1 số chia het cho 3
=> mn chia het cho 3 (1)
1 số chính phương chia 4 dư 0;1
ttự => mn chia het cho 4 (2)
từ (1) và (2) =>mn chia het cho 12
mn chia het cho 4 sai roi ban oi

mn chia het cho 4 sai o cho nao

Tại sao lại không sai ??
Ban nên nhớ rằng nếu $ m^2$ chia hết cho k thì $ m$ chia hết cho k khi và chỉ khi k là số nguyên tố thôi.
Một ví dụ đơn giản, $2^2$ = 4 chia hết cho 4 nhưng 2 không chia hết cho 4.

[henry0905]

Tại sao lại không sai ??
Ban nên nhớ rằng nếu $ m^2$ chia hết cho k thì $ m$ chia hết cho k khi và chỉ khi k là số nguyên tố thôi.
Một ví dụ đơn giản, $2^2$ = 4 chia hết cho 4 nhưng 2 không chia hết cho 4.

1 so chinh phuong chia du 0;1
gia su m^2 chia 4 du1, n^2 chia 4 du 1
=> k^2 chia 4 du 2 (vo lý)
=> it nhat 1 trong 2 so m,n chia het cho 4
=>mn chia het cho 4

[linhlun97]

Bài 2. (4 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} = 4\\
{x^3} - {y^3} = 8
\end{array} \right.$
hinh nhu de nham. le ra phai la x^2-y^2=-4 chu

[linhlun97]

1 so chinh phuong chia du 0;1
gia su m^2 chia 4 du1, n^2 chia 4 du 1
=> k^2 chia 4 du 2 (vo lý)
=> it nhat 1 trong 2 so m,n chia het cho 4
=>mn chia het cho 4

1 so chinh phuong chia du 0;1
gia su m^2 chia 4 du1, n^2 chia 4 du 1
=> k^2 chia 4 du 2 (vo lý)
=> it nhat 1 trong 2 so m,n chia het cho 4
=>mn chia het cho 4

cách suy luận của bạn chỉ đưa về được là, trong 2 số m^2, n^2 có ít nhất 1 số chia hết cho 4, chu ko suy ra được 1 số chia hết cho 4 hay m, n cùng chẵn
ở đây, bạn chỉ mới xét được trường hợp m,n cùng lẻ=> vô lý
còn trường hợp m,n cùng chẵn hay m,n khác tính chẵn lẻ thi như thế nào?
đây là 1 bài toán khá quen thuộc nhưng cũng khá dễ nhầm lẫn.

[huyentrang97]

Đáp án đề này có ở đây http://dethi.violet....ntry_id/7310208

[gvtoanbienhoa0975208589]

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 năm 2011-2012 tỉnh Đồng Nai hay, nhưng bài hệ phương trình trong đề chính thức có pt (1) là x² - y² = - 4 ( không phải là x² - y² = 4), bài toán này có nhiều cách giải, trong đó có một cách giải nhanh và đơn giản:
- Từ phương trình (1) x² - y² = - 4 <=> x² = y² - 4 => y² lớn hơn hoặc bằng 4 ( Điều kiện y > hoặc bằng 2 hoặc y < hoặc bằng -2) (*)
- Nhân hai vế pt (1) với - 2 ta được -2( x² - y²) = 8 rồi thế vào pt (2) ta được:
x³ - y³ = -2( x² - y²) <=> (x - y)( x² + y² +xy + 2x +2y) = 0
- Với x - y = 0 <=> x = y thế vào pt (1) hoặc (2) đều vô lý => x khác y.
- Với x² + y² +xy + 2x +2y = 0 <=> x² + (y + 2)x + y² + 2y = 0 (3) là phương trình bậc 2 ẩn x => điều kiện để phương trình này có nghiệm là biệt thức Đen-ta phải > hoặc bằng 0 <=> (y+ 2)² - 4(y² + 2y) > hoặc bằng 0 <=> 3y² + 4y -4 < hoặc bằng 0 => 1/3 >(hoặc bằng) y > (hoặc bằng - 2). (**)
- Kết hợp điều kiện(*) và (**) => chỉ có duy nhất y = -2 là thõa mãn cả hai điều kiện.
- Thế y = -2 vào pt (3) ta được (3) <=> x² = 0 <=> x = 0
- Thế (x; y) = (0; -2) vào hệ đã cho (thõa) => Hệ có duy nhất 1 nghiệm (x; y) = (0; -2).

Edited by gvtoanbienhoa0975208589, 31-03-2012 - 08:33.