Chủ đề này có 3 trả lời

[Ispectorgadget]

Như mình đã giới thiệu, từ bây giờ, mình sẽ trích những bài trong topic "Nhũng bài toán chưa có lời giải ra để mọi người cùng làm.
Bài 1: (abstract -02-02-2010)
Cho $a,b,c>0,a+b+c=3$. CMR
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq a^{2} b^{2} c^{2} $
Bài 2: (1414141 -22-02-2010)
$a,b,c$ dương và $n$ nguyên dương . Chứng minh
$\dfrac{ab^n}{c^n(a+c)}+\dfrac{bc^n}{a^n(a+b)} + \dfrac{ca^n}{b^n(c+b)} \ge \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} $
Bài 3 (Chung Chung -10-10-2011)
Tìm min của $x + \dfrac{11}{2x} + \sqrt{4(\dfrac{7}{x^{2}} + 1)}$
Bài toán chỉ được sử dụng một BĐT duy nhất đó là BCS.

[tson1997]

Bài 1 :(Giải dùng cauchy,chỉ mang tính chất tham khảo):
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số k âm:
$(a+b-c)(b+c-a) \leq a^2$ Tg tự,nhân vào ta có đpcm.
Vậy $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq a^2b^2c^2$

[Ispectorgadget]

Bài 1 :(Giải dùng cauchy,chỉ mang tính chất tham khảo):
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số k âm:
$(a+b-c)(b+c-a) \leq a^2$ Tg tự,nhân vào ta có đpcm.
Vậy $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq a^2b^2c^2$

Giải sai rồi nhé. Kiểm tra kĩ lại đi

[phantomladyvskaitokid]

Bài 1: (abstract -02-02-2010)
Cho $a,b,c>0,a+b+c=3$. CMR
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq a^{2} b^{2} c^{2} $

Ta có $4a^2b^2c^2 \geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a^3+b^3+c^3+abc)$

Do đó chỉ cần c/m $a^3+b^3+c^3+abc\geq \frac{4(a+b+c)^3}{27}$

( khai triển ra, đúng theo schur bậc nhất )