Chủ đề này có 1 trả lời

[socnau295]

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) Và giao điểm I của hai đường chéo trên đường thẳng y=x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

[Mylovemath]

Từ C hạ đường cao CH xuống AB

$=>$ $S_{ABCD}=AB.CH=4$

Do có tọa độ của A và B rồi nên ta có thêm 2 yếu tố sau:

$\overrightarrow{AB}$ $(-1;2)$ và $AB =\sqrt{5}$

Từ đó suy ra $CH = \frac{4}{AB}$ $=>$ $CH = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Dễ dàng viết được phương trình cạnh AB là : $2x+y-2=0$

Lại từ I hạ đường cao IK xuống AB

Xét tam giác ACH dễ dàng chứng minh IK là đường trung bình

$=>$ $IK=\frac{CH}{2}$

$=>$ $IK=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Từ đó dùng công thức khoảng cách ta có:

$d(I;AB)$
$<=>$ $\frac{|2xI + yI -2|}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

$<=>$ $\frac{|3xI-2|}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ (vì I nằm trên đường thẳng $x=y$)

$<=>$ $|3xI-2|=2$

$<=>$ $3xI-2=2$ hoặc $2-3xI=2$

$<=>$ $xI=\frac{4}{3}$ hoặc $xI=0$

Từ đó suy ra tọa độ của I là $(\frac{4}{3};\frac{4}{3})$ hoặc $(0;0)$

Có tọa độ I A và B rồi suy ra C và D bạn tự làm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 27-03-2012 - 18:55