Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Vũng Tàu năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 29-03-2012 - 00:47

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH, BÀ RỊA VŨNG TÀU 2012


Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình:
1. $ x^2+y-2(x+\sqrt{y}-1)=0$ ($ x, y $ là ẩn )
2. $ x^2-6\sqrt{x^2+1}+6=0$

Câu 2. (4,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1. $A=\dfrac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}-\dfrac{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$
2. $B=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}$

Câu 3. (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $ 3n+5$chia hết cho $n-7$
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x(x^2+x+1)=4y(1+y)$ (với $x, y$ là ẩn).

Câu 4. (2,0 điểm)
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh: $$ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$$
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ có hai đường kính $AB$ và $CE $ vuông góc với nhau. Gọi $P$ là một điểm di động trên cung nhỏ $AE$ ($P$ khác $A$ và $E$). $CP$ cắt $OA$ tại $M$ và $BP$ cắt $OE$ tại $N$.
1. Chứng minh tam giác $CAM$ đồng dạng với tam giác $CPA$ và $\dfrac{OM}{MA}=\dfrac{PE.OC}{AP.CA}$.
2. Chứng minh $ \dfrac{OM}{MA}.\dfrac{ON}{NE}$ là một hằng số.

Câu 6. (4,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ đều có đường cao $AH$ ($H$ thuộc $BC$). $M$ là điểm di động trên cạnh $BC$ ($M $khác $ B$ và $C$).
Dựng $MP$ vuông góc với $AB $ tại $P$ và $MQ$ vuông góc với $AC$ tại $Q, AM $ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $D$ ($D $khác A).
1. Chứng minh tứ giác $APMQ $ nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $APMQ$, chứng minh $OH$ vuông góc với $PQ$.
3. Khi $M$ di động trên cạnh $BC$ ($M$ khác $B$ và $C$), tìm tập hợp trung điểm $E$ của đoạn $AD$.



------- Hết -------



#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 29-03-2012 - 01:02

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH, BÀ RỊA VŨNG TÀU 2012
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh: $$ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$$

Câu này có vẻ dễ nhất :P
Sử dụng BĐT trong tam giác ta có
$a<b+c\Rightarrow a^2<ab+ac$
CMTT $b^2<bc+ba;c^2<ac+cb$
Cộng lại ta có: $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)$ (điều phải chứng minh)
Chứng minh BĐT đầu $2(ab+bc+ac)\leq 2(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ bất đẳng thức này đúng do đó BĐT ban đầu đúng.

P/s: Chờ mãi cái đề thi của TPHCM mà không thấy :(

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 29-03-2012 - 13:10

Câu 3. (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $ 3n+5$chia hết cho $n-7$
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x(x^2+x+1)=4y(1+y)$ (với $x, y$ là ẩn).

1. $n-7 \mid 3n+5 \iff n-7 \mid 3(n-7)+26 \iff n-7 \mid 26$ và $26=2.13=26.1$.
2. $x=y=0$ phải không nhỉ ?

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#4 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-03-2012 - 14:52

Xin làm bài 1 bài dễ nhất :).
Bài 1:
a) $x^2+y-2(x+\sqrt{y}-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+1+y-2\sqrt{y}+1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(\sqrt{y}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1$ và $y=1$
b) $x^2-6\sqrt{x^2+1}+6=0$ (XĐ với mọi $x\in R$)
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-3)^2-4=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-5)(\sqrt{x^2+1}-1)=0$
$\Leftrightarrow x_{1}=\sqrt{24}; x_{2}=-\sqrt{24};x_{3}=0$

Thích ngủ.


#5 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-03-2012 - 15:24

Bài 2:
a) $A=\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}$
$=\frac{(\sqrt{6}+2\sqrt{2})(3-\sqrt{3})+(2\sqrt{2}-\sqrt{6})(3+\sqrt{3})}{6}$
$=\sqrt{2}$
b) $B= \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}$
(ĐKXĐ: $x\neq {0;-1;-2;-3;-4}$)
$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}$
$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}$
$=\frac{5}{x(x+5)}$

Thích ngủ.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh