1 reply to this topic

[cold_noodles97]

Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$

[Crystal]

Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$

Ta có: $$a < a + b \Rightarrow \frac{a}{{a + b}} < \frac{{a + c}}{{a + b + c}}$$
Tương tự: $$\frac{b}{{b + c}} > \frac{{a + b}}{{a + b + c}};\,\,\frac{c}{{c + a}} < \frac{{b + c}}{{a + b + c}}$$
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:
$$\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} < \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 2$$